普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷7

普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷7

填空题

1.函数

[*]

解析：

2.

0

解析：考查对称区间上的定积分．被积函数为奇函数，所以值为0．

3.某县2004年年底人口数为x₀(单位：万人)，已知该县人口的年均增长率为r(r为常数)，则该县2014年年底人口数为_____．

x₀(1+r) ¹⁰

解析：

4.幂级数

[0,2]

解析：考查幂级数的收敛域．先求收敛半径R=1，把x=2，x=0分别代入原级数，判断敛散性．

5.xoy坐标面上的双曲线9x²-4y²=36与y=0，y=1围成的平面图形绕y轴旋转而生成的旋转体的体积是______。

[*]

解析：考查旋转体体积

6.

[*]

解析：

7.已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=________．

[*]

解析：由于∫xf’(x)dx=xf(x)－∫(x)dx，又(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数，因为f(x)=[(1+sinx)lnx]’=coslnx+

则∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C．

故∫xf’(x)dx=x(cosx+

8.曲线在y=

[*]

解析：k=y’=|_x=2=3．又因为过点(2，2)，所以切线方程为y=

9.向量组α₁=(1，2，0，1)，α₂=(1，3，0，一1)，α₃=(一1，一1，1，0)的秩为________．

3

解析：考查向量组的秩．

10.方程y\\

y=C₁e²+C₂e^3x(C₁，C₂为任意常数)

解析：

11.函数f(x)=e^x的n阶麦克劳林公式是_______．

e^x=1+x+[*]+…(-∞＜x＜+∞)

解析：麦克劳林公式为f(x)=f(0)+f’(0)x+xⁿ+…，f(0)=1，f’(0)=1，…，所以f(x)=e^x=1+x+

12.已知y=sinx，则y⁽¹⁰⁾=______

-sinx

解析：由(sinx)⁽ⁿ⁾=sin(x+n.)知，y⁽¹⁰⁾=sin(x+

13.设

[*]

解析：

14.

[*]

解析：

15.设D是由y=，y=x，y=0所围成的第一象限部分，则

[*]

解析：积分区域D可表示为{(r，θ)｜0≤θ≤，0≤r≤1｝

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