普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷5

普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷5

填空题

1.定积分

2π

解析：根据定积分的对称性，原积分变为：

【注】定积分

2.设函数f(x)=

a=3

解析：应用左右极限求解．

3.设函数f(x)的导数为cos x，且f(0)=

[*]

解析：由已知f’(x)=cosx，两边积分，∫f’(x)dx=∫cosxdx，即f(x)=sinx+C．

对f(x)=代入，求得C=，所以f(x)=+sinx，则

4.已知

ln2

解析：

5.已知当x→0时，∫₀^sinx与x^α是同阶无穷小，则常数α=______．

3

解析：

6.定积分∫_-3³(xcosx+

9π

解析：

7.设L为线段y=1一x(0≤x≤1)，则对弧长的曲线积分∫_L(x+y+2)ds=______.

[*]

解析：

8.以y=C₁e^-3x+C₂xe^-3x为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为_______．

y\\

解析：由y=C₁e^-3x+C₂xe^-3x为通解知，有二重特征根-3，从而p=6，q=9微分方程为y\\

9.设y=2x²+ax+3，在x=1处取得极小值，则a=_______．

-4

解析：y’=4x+a，由于x=1时，y取得极小值，所以y’|_x=1=4+a=0，即a=-4．

10.设向量a=i-j，b=2j+3k，则a．b=_______．

-2

解析：由题a={1，=-1，0}，b={0，2，3}，故a．b=1×0-1×2+0×3=-2．

11.方程sec²x．tanydx+sec²y.tanxdy=0的通解为_______

tanx.tany=C

解析：因原方程可化为d(tanx.tany)=0，故tanx.tany=C.

12.若f(x)的一个原函数是e^x+sinx，则f’(x)=______

e^x-sinx

解析：由已知得f(x)=e^x+cosx，则f’(x)=e^x-sinx．

13.函数f(x)=1-ln(2x+1)的反函数f^-1(x)=____

y=[*](e^1-x-1)，x∈R．

解析：因ln(2x+1)=1-y,所以x=(e^1-y-1)，所以f^-1(x)=

14.曲线y=6x²-x³的拐点为________

(2，16)

解析：因y’=12x-3x²，y’’=12-6x，令y’’=0，得x=2，当x2时，y’’<0，所以(2，16)为拐点．

15.函数y=2x²-lnx的单调递增区间是_______

([*]，+∞)

解析：y’=4x-

令y’＞0，即＞0．

又因为y=2x²-lnx的定义域为｛x｜x＞0｝.所以x∈(

16.设则本文档预览：3500字符，共5621字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载