普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷13

普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷13

填空题

1.设二元函数z＝ln(χy)，则

0

解析：

2.定积分

[*]

解析：

3.设函数z=e^xy+cos(x—y)，则dz｜_(1,1)=__________．

e(dx+dy)

解析：由题意可知E_x=ye^xy一sin(x一y) E_y=xe^xy+sin(x+y)所以dz｜_(1,1)=edx+edy=e(dx+dy)

4.设函数f(x)=x—∫₀e^1xrf(x)dx，则∫₀¹e^xf(x)dx的值为__________．

e^一1

解析：

5.定积分∫_-1¹(3x²+4sinx)dx的值为__________．

2

解析：

6.函数f(x，y)=x³+y³-3xy的驻点为_______．

(0，0)，(1，1)

解析：

7.

2

解析：

8.交换积分次序后，∫₀¹dx

∫₀¹dy[*]f(x，y)dx

解析：由∫₀¹dxf(x，y)dy知，积分区域为：

交换积分次序后，积区域为：

9.方程y\\

y=C₁e²+C₂e^3x(C₁，C₂为任意常数)

解析：

10.函数f(x)=e^x的n阶麦克劳林公式是_______．

e^x=1+x+[*]+…(-∞＜x＜+∞)

解析：麦克劳林公式为f(x)=f(0)+f’(0)x+xⁿ+…，f(0)=1，f’(0)=1，…，所以f(x)=e^x=1+x+

11.设f(x)=x³+3^x，则f⁽⁴⁾(0)=______

ln⁴3

解析：因为对于g(x)=x⁴，当n>k时，总有g⁽ⁿ⁾(x)=(x^k)⁽ⁿ⁾≡0，这里由于4>3，所以实际上相当于直接对3^x求四阶导数，根据指数函数求导的规律知f⁽⁴⁾(x)=3^xln⁴3，从而f⁽⁴⁾(0)=ln⁴3．

12.若直线L：

5

解析：直线L的方向向量为{m，2，-1}，平面，π的法向量为{1，-2，1}，因为直线￡与平面平行π所以{m，2，-1}.{1，-2，1}=0，即m-5=0，因此m=5．

13.已知y=arctan2x，则dy=_________

[*]

解析：dy=d(arctan2x)=

14.函数f(x)=x³+ax²+bx，在x=-1处取得极值-2，则a=________，b=_______

4 5

解析：f(x)=x³+ax²+bx，则f’(x)=3x²+2ax+b，因为函数在x=-1处取得极值-2，显然该函数在x=-1处可导，且必有f’(-1)=3-2a+b=0，由f(-1)=-1+a-b=-2，联立，并解得a=4，b=5．

15.已知f(x)=e^2x-1，则f⁽²⁰⁰⁷⁾(0)=_______

[*]

解析：因为对于f(x)=e^2x-1，有f⁽ⁿ⁾(x)=2ⁿe^2x-1，则f⁽²

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