普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷12

普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷12

填空题

1.已知函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且f(0)=0，f’(0)=1，则极限

2

解析：

2.广义积分

[*]

解析：

3.若函数f(x)的定义域为[0，2]，则

[*]

解析：

4.曲面x²一2y²+z²一4x+2z=6在点(0，1，2)处的切平面方程为_________．

2x+2y一3z+4=0

解析：令F(x，y，z)=x²—2y²+z²—4x+2z一6，则F_x=2x一4，F_y=一4y，F_z=2z+2，F_x(0，1，2)=一4，F_y(0，1，2)=一4，F_z(0，1，2)=6所以切面方程为：一4(x—0)+(一4)(y一1)+6(z一2)=0．整理得：2x+2y一3z+4=0．

5.过点(1，1，1)且与向量a={1，1，0}和b={一1，0，1)都垂直的直线方程为_________．

[*]

解析：设所求直线方向向量为(x，y，z)，则由题意可求得x=1，y=-1，z=1，所以(1，一1，1)为直线方向向量．又因为过点(1，1，1)，所以直线方程为

6.函数

[*]

解析：

7.L是以(0，0)，(1，0)，(0，1)为顶点的三角形区域的正向边界，则∮_Lxydx＋x²dy=______。

[*]

解析：考查格林公式

8.

0

解析：

9.函数f(x)=x²-x-2在区间[0，2]上使用拉格朗日中值定理时，结论中的ξ=_______．

1

解析：由拉格朗日中值定理，知f’(ξ)=

10.

[*]

解析：

11.设L为三个顶点分别为(0，0)，(1，0)和(0，1)的三角形边界，L的方向为逆时针方向，则∮_L(xy²-y³)dx+(x²y-3xy²)dy=_______．

0

解析：

12.设函数y=xe^-x，则曲线的拐点为_______．

(2，2e^-2)

解析：

13.设函数z=x^y，则dz=___________．

yx^y-1dx+x^ylnxdy

解析：

14.矩阵

2

解析：因为

15.设函数f(x)在点x₀处可导，那么,

2f(x₀)f^’(x₀)

解析：有f(x)在x₀处可导知，f(x)在x₀处连续，从而有

16.函数z=xy+x²siny，则

1+2xcosy

解析：因z=xy+x²siny，则=y+2xs

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