普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷2

普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷2

填空题

1.微分方程y′－χy＝0满足初始条件y｜_χ＝0＝1的特解为y＝_______．

[*]

解析：对微分方程分离变量为χdχ，则ln｜y｜＝χ²＋C，C为任意常数．即y＝，又y｜_χ＝0＝1，故C＝0，特解为y＝

2.当x→0时，sinx与

1

解析：

3.微分方程y’’+3y’+2y=e^2x的特解形式可设为y^*=_________．

Ae^2x(A为待定常数)．

解析：因方程的特征方程为r²+3r+2=0，故有特征根r₁=－2，r₂=－1；又方程的自由项f(x)=e^2x，λ=2不是特征根，故微分方程的特解可设为y^*=Ae^2x(A为特定常数)．

4.已知函数

a=3，[*]

解析：考查函数的连续性．令

5.函数y=

(-∞，+∞)

解析：

6.若曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))处的切线垂直于直线

y—f(x₀)=2(x—x₀)

解析：由切线与直线垂直可知，切线的斜率

7.曲面e^x一z+xy=3在点(2，1，0)处的切平面方程为___________.

x+2y一4=0

解析：记F(x，y，z)=e^z一z+xy一3，则点(2，1，0)处的法向量为

8.函数y=2x²-lnx的单调递增区间是_______

([*]，+∞)

解析：y’=4x-

令y’＞0，即＞0．

又因为y=2x²-lnx的定义域为｛x｜x＞0｝.所以x∈(

9.幂级数

3

解析：因为

10.设f(x)=

1

解析：因为｜sinx｜≤1，则f(sinx)=1．

11.

[*]

解析：利用第一类换元法：

12.已知函数

e³

解析：本题考察的是函数的连续性．

13.

[*]

解析：本题考查的是等价无穷小替换求极限．

14.设向量b与a={1，-2，3}共线，且a.b=56，则b=________

{4，-8，12}或4a

解析：因向量b与a={1，-2，3}共线，则存在常数λ使得b=λa，由a.b=λa.a=λ｜a｜²=14λ=56，得λ=4．故b=4a=｛4，-8，12｝

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