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江苏省专转本(高等数学)模拟试卷78

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江苏省专转本(高等数学)模拟试卷78

综合题

设函数y=f(x)满足方程xy\’+y=x,且

1.求f(x);

经整理得一阶线性微分方程

[*]

解析:

2.求f(x)的单调增加区间.

[*]函数f(x)的单调增加区间为(-∞,0)∪(0,+∞)

解析:

3.某公司年产量为x百台机床,总成本为C万元,其中固定成本为2万元,每产1百台增加1万元,市场上每年可销售此商品4百台,其销售总收入R(x)(单位:万元)是x的函数,

设每年的产量为x百台时利润为y万元.

[*]

令y’=0得x=3.

计算y(0)=-2,[*]y(4)=2.

故每年生产3百台时利润最大为[*]万元.

解析:

4.若

根据连续的条件:[*]且[*]

[*]

所以[*]

[*]

解析:

证明题

5.证明:当x>0时,

令[*]解得:x=2,故

f(2)=4+8=12,f(+∞)=+∞,f(0+0)=+∞,fmin(x)=12,

即[*]

解析:

选择题

6.已知f(x)=2|x|,则f’(0)=( ).(D)

A. 2|x|ln2

B. 2xln2

C. 2-xln2

D. 不存在

解析:

7.下列积分收敛的是( ).

(B)

A.

B.

C.

D.

解析:

8.下列极限中正确的是( ).

(C)

A.

B.

C.

D.

解析:

9.y=xx,则下列正确的是( ).(C)

A. y’=xxx-1

B. dy=xxlnxdx

C. y’=xx(lnx+1)

D. y’=xxdx

解析:

10.与平面x+y+z=1平行的直线方程是( ).(C)

A. B. x-1=y-1=z-2

C. D. x-2y+z=3

解析:

11.下列结论正确的是( ).

(C)

A.

B.

C.

D.

解析:

填空题

12.设函数

ln2

解析:由连续的定义,

13.若f(x)为可导的偶函数,则f’(0)=__________.

0

解析:(1)∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).

(2)∵f(x)可导,∴-f’(-x)=f’(x)故-f’(0)=f’(0),2f’(0)=0即f’(0)=0.

14.设

[*]

解析:

15.设a={m,3,-4}与b={2,m,3}互相垂直,则m=_________.

[*]

解析:∵a⊥b,∴a·b=0,2m+3m-12=0,

16.平面x-y+z+3=0与平面2x-2y+2z+3=0之间的距离d=________.

[*]

解析:

17.设

[*]

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