江苏省专转本（高等数学）模拟试卷78

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷78

综合题

设函数y=f(x)满足方程xy\’+y=x，且

1.求f(x)；

经整理得一阶线性微分方程

[*]

解析：

2.求f(x)的单调增加区间．

[*]函数f(x)的单调增加区间为(-∞，0)∪(0，+∞)

解析：

3.某公司年产量为x百台机床，总成本为C万元，其中固定成本为2万元，每产1百台增加1万元，市场上每年可销售此商品4百台，其销售总收入R(x)(单位：万元)是x的函数，

设每年的产量为x百台时利润为y万元.

[*]

令y’=0得x=3.

计算y(0)=-2，[*]y(4)=2.

故每年生产3百台时利润最大为[*]万元.

解析：

4.若

根据连续的条件：[*]且[*]

[*]

所以[*]

[*]

解析：

证明题

5.证明：当x＞0时，

令[*]解得：x=2，故

f(2)=4+8=12，f(+∞)=+∞，f(0+0)=+∞，f_min(x)=12，

即[*]

解析：

选择题

6.已知f(x)=2^|x|，则f’(0)=( )．(D)

A. 2^|x|ln2

B. 2^xln2

C. 2^－xln2

D. 不存在

解析：

7.下列积分收敛的是( )．

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

8.下列极限中正确的是( )．

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

9.y=x^x，则下列正确的是( )．(C)

A. y’=xx^x－1

B. dy=x^xlnxdx

C. y’=x^x(lnx+1)

D. y’=x^xdx

解析：

10.与平面x+y+z=1平行的直线方程是( )．(C)

A. B. x－1=y－1=z－2

C. D. x－2y+z=3

解析：

11.下列结论正确的是( )．

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

填空题

12.设函数

ln2

解析：由连续的定义，

13.若f(x)为可导的偶函数，则f’(0)=__________．

0

解析：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)=f(x).

(2)∵f(x)可导，∴－f’(－x)=f’(x)故－f’(0)=f’(0)，2f’(0)=0即f’(0)=0.

14.设则

[*]

解析：

15.设a={m，3，－4}与b={2，m，3}互相垂直，则m=_________．

[*]

解析：∵a⊥b，∴a·b=0，2m+3m－12=0，

故

16.平面x－y+z+3=0与平面2x－2y+2z+3=0之间的距离d=________．

[*]

解析：

17.设则

[*]

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