山东省专升本（高等数学一）模拟试卷19

山东省专升本（高等数学一）模拟试卷19

选择题

1.极限(C )

A. 0

B. 2

C. 不存在

D. 1

解析：

2.函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极值为-2，则( )．(B )

A. a=-3，b=0

B. a=0，b=-3

C. a=3，b=0

D. a=0，b=3

解析：

3.设(C )

A. a=4

B. a=1

C. a=-4

D. a=-1

解析：

4.设y=(1+sin x)^x，则dy｜_x=π=( )．(A )

A. -πdx

B. πdx

C. -π

D. π

解析：

5.方程xy’-ylny=0的通解为( )．(C)

A. y=e^x

B. y=Ce^x

C. y=e^Cx

D. y=e^x+C

解析：

填空题

6.函数

可去或第I类

解析：函数定义域为(-∞，+∞)，

由于左极限与右极限虽然都存在但不相等，所以

7.

3/2

解析：

8.函数f(x)=lnx在区间[1，e]上满足拉格朗日中值定理的ξ=______________．

e-1

解析：因为f(x)=lnx在闭区间[1，e]上连续，在开区间(1，e)内可导，满足拉格朗日中值定理的条件，则在开区间(1，e)内至少存在一点ξ，使得

f(e)-f(1)=f’(ξ)(e-1)

即

9.设y=x^sinx(x＞0)，则y’=______________．

[*]

解析：两端取对数，得

lny=sinxlnx，

将上式看成隐函数求导方法，于是

故应填

10.函数e^-x的一个原函数是________________．

-e^-x

解析：设f(x)是e^-x的一个原函数，根据原函数的概念知f’(x)=e^-x，因为(-e^-x)=e^-x，所以f(x)=-e^-x，即原函数为-e^-x．故应填-e^-x．

11.

0

解析：因为，所以x是x→0时的无穷小；而，所以是有界函数，根据无穷小的性质，可知

12.不计算定积分，估算定积分

[*]

解析：被积函数f(x)=x²-1在闭区间[1，4]上连续，故函数f(x)在[1，4]上必存在最大值和最小值，且容易计算得

1≤f(x)≤15

由定积分的估值定理得

故应填

13.

π

解析：根据定积分的几何意义，该定积分表示了半径为2的圆的面积的1/4，故该定积分的值为

14.

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