山东省专升本(高等数学一)模拟试卷19
选择题
1.极限(C )
A. 0
B. 2
C. 不存在
D. 1
解析:
2.函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值为-2,则( ).(B )
A. a=-3,b=0
B. a=0,b=-3
C. a=3,b=0
D. a=0,b=3
解析:
3.设(C )
A. a=4
B. a=1
C. a=-4
D. a=-1
解析:
4.设y=(1+sin x)x,则dy|x=π=( ).(A )
A. -πdx
B. πdx
C. -π
D. π
解析:
5.方程xy’-ylny=0的通解为( ).(C)
A. y=ex
B. y=Cex
C. y=eCx
D. y=ex+C
解析:
填空题
6.函数
可去或第I类
解析:函数定义域为(-∞,+∞),
由于左极限与右极限虽然都存在但不相等,所以
7.
3/2
解析:
8.函数f(x)=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理的ξ=______________.
e-1
解析:因为f(x)=lnx在闭区间[1,e]上连续,在开区间(1,e)内可导,满足拉格朗日中值定理的条件,则在开区间(1,e)内至少存在一点ξ,使得
f(e)-f(1)=f’(ξ)(e-1)
即
9.设y=xsinx(x>0),则y’=______________.
[*]
解析:两端取对数,得
lny=sinxlnx,
将上式看成隐函数求导方法,于是
故应填
10.函数e-x的一个原函数是________________.
-e-x
解析:设f(x)是e-x的一个原函数,根据原函数的概念知f’(x)=e-x,因为(-e-x)=e-x,所以f(x)=-e-x,即原函数为-e-x.故应填-e-x.
11.
0
解析:因为,所以x是x→0时的无穷小;而
,所以
是有界函数,根据无穷小的性质,可知
12.不计算定积分,估算定积分
[*]
解析:被积函数f(x)=x2-1在闭区间[1,4]上连续,故函数f(x)在[1,4]上必存在最大值和最小值,且容易计算得
1≤f(x)≤15
由定积分的估值定理得
故应填
13.
π
解析:根据定积分的几何意义,该定积分表示了半径为2的圆的面积的1/4,故该定积分的值为
14.
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