山东省专升本（高等数学一）模拟试卷21

山东省专升本（高等数学一）模拟试卷21

选择题

1.下列命题正确的是( )．(D )

A. 两个无穷大量之和一定为无穷大量

B. 任意多个无穷小量之和为无穷小量

C. 函数极限不存在，则函数一定无界

D. 无界函数未必是无穷大量

解析：

2.设D是矩形域-1≤x≤1，-1≤y≤1，则(C )

A. 0

B. -8/3

C. 8/3

D. 4/3

解析：

3.下列级数中发散的级数是( )．

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

4.微分方程y\\(A)

A. x(b₀x+b₁)e^2x

B. (b₀x+b₁)e^2x

C. Axe^2x

D. Ae^2x

解析：

5.过点(1，-1，-2)且与直线(A)

A. 2x+y-z=3

B. x-y-2z=1；

C. 2x-z=1

D. 2x+y-z=1

解析：

填空题

6.设y=f(lnx)e^f(x)，其中f(x)可微，则dy=______________.

[*]

解析：

7.

e⁶

解析：

8.曲线在点

[*]

解析：，所求切线方程为：

9.

[*]

解析：

10.微分方程(y+1)²y’+x³=0的通解为____________．

[*]

解析：分离变量(y+1)²dy=-x³dx两边积分

解答题

11.讨论幂级数

因为[*]，即当｜x-2｜＜2时，原级数收敛，显然当x=0.6时级数是收敛的。

解析：

12.求微分方程

方程可化为[*]，进一步有[*]，

即原方程可转化为一阶线性微分方程的形式，

令P(y)=-1/y，Q(y)=y，利用公式[*]得

x=y²+Cy

解析：

13.计算极限

[*]

解析：

14.讨论函数

[*]

左右极限存在但不相等，所以在x=0处跳跃间断点

解析：

15.设函数，求

当x＜0时，[*]

当0≤x＜π时，[*]

当x≥π，[*]

综上得

[*]

解析：

16.设f(x)可导且

[*]

解析：

17.若∫f(x)dx=x²+C，求∫xf(1-x²)dx．

∫xf(1-x²)dx=-∫f(1-x²)d(1-x²)=-(1-x²)²+C

解析：

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