山东省专升本(高等数学一)模拟试卷21
选择题
1.下列命题正确的是( ).(D )
A. 两个无穷大量之和一定为无穷大量
B. 任意多个无穷小量之和为无穷小量
C. 函数极限不存在,则函数一定无界
D. 无界函数未必是无穷大量
解析:
2.设D是矩形域-1≤x≤1,-1≤y≤1,则(C )
A. 0
B. -8/3
C. 8/3
D. 4/3
解析:
3.下列级数中发散的级数是( ).
(C)
A.
B.
C.
D.
解析:
4.微分方程y\\(A)
A. x(b0x+b1)e2x
B. (b0x+b1)e2x
C. Axe2x
D. Ae2x
解析:
5.过点(1,-1,-2)且与直线(A)
A. 2x+y-z=3
B. x-y-2z=1;
C. 2x-z=1
D. 2x+y-z=1
解析:
填空题
6.设y=f(lnx)ef(x),其中f(x)可微,则dy=______________.
[*]
解析:
7.
e6
解析:
8.曲线在点
[*]
解析:,所求切线方程为:
9.
[*]
解析:
10.微分方程(y+1)2y’+x3=0的通解为____________.
[*]
解析:分离变量(y+1)2dy=-x3dx两边积分
解答题
11.讨论幂级数
因为[*],即当|x-2|<2时,原级数收敛,显然当x=0.6时级数是收敛的。
解析:
12.求微分方程
方程可化为[*],进一步有[*],
即原方程可转化为一阶线性微分方程的形式,
令P(y)=-1/y,Q(y)=y,利用公式[*]得
x=y2+Cy
解析:
13.计算极限
[*]
解析:
14.讨论函数
[*]
左右极限存在但不相等,所以在x=0处跳跃间断点
解析:
15.设函数,求
当x<0时,[*]
当0≤x<π时,[*]
当x≥π,[*]
综上得
[*]
解析:
16.设f(x)可导且
[*]
解析:
17.若∫f(x)dx=x2+C,求∫xf(1-x2)dx.
∫xf(1-x2)dx=-∫f(1-x2)d(1-x2)=-(1-x2)2+C
解析:
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