2019年专升本（高等数学一）真题试卷

2019年专升本（高等数学一）真题试卷

选择题

1.当x→0时，x+x²+x³+x⁴为x的（ ）(A)

A. 等价无穷小

B. 2阶无穷小

C. 3阶无穷小

D. 4阶无穷小

解析：

2.(D)

A. -e²

B. -e

C. e

D. e²

解析：

3.设函数y=cos2x,则y’=( )(B)

A. 2sin2x

B. -2sin2x

C. sin2x

D. -sin2x

解析：y’=(cos2x)’=-sin2x·(2x)’=-2sin2x.

4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）可导，f’(x)＞0,f(a)f(b)＜0,则f(x)在（a,b)内零点的个数为（ ）。(C)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

解析：由零点存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

5.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=( )。(B)

A. 0

B. 2

C. x²

D. x²+C

解析：由题可知，∫f(x)dx=2x+C,故f(x)=(∫f(x)dx)’=(2x+C)’=2

6.设函数f(x)=arctanx,则∫f’(x)dx=( )。(C)

A. -arctanx+C

B. C. arctanx+C

D. 解析：∫f’(x)dx=f(x)+C=arctanx+C.

7.设(A)

A. I₁＞I₂＞I₃

B. I₂＞I₃＞I₁

C. I₃＞I₂＞I₁

D. I₁＞I₃＞I₂

解析：在区间（0,1）内，有x²＞x³＞x⁴，由积分的性质可知，

8.设函数z=x²e^y,则(D)

A. 0

B. C. 1

D. 2

解析：

9.平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为（ ）.

C

解析：平面的法向量即平面方程的系数{1，2，3}。

10.微分方程y\\(B)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2.

填空题

11.

2

解析：

12.若函数

0

解析：由于f(x)在x=0处连续，故有

13.设函数y=e^2x,则dy=__________.

2e^2xdx

解析：dy=d(e^2x)=e^2x·(2x)’dx=2e^2xdx.

14.函数f(x)=x³-12x的极小值点x=_____________.

2

解析：f’(x)=3x²-12=3(x-2)(x+2),

当x=2或x=-2时，f’(x)=0;

当x＜-2时，f’(x)＞0;

当-2＜x＜2时，f’(x)＜0;

当x＞2时，f’(x)＞0,

因此，x=2是极小值点。

15.

arcsinx+C

解析：

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