普高专升本数学（解答题）模拟试卷42
解答题
1.用“商的求导法则”证明：(tanx)ˊ=sec2x。
[*]
解析：
2.设函数
[*]
故x=1为函数的第一类间断点且为跳跃间断点；
因[*]
f(-1)=0，故x=-1为函数的连续点；
综上，函数只有一个间断点x=1，且为函数的第一类间断点。
解析：
3.求由方程x2+2xy一y2—2x=0确定的隐函数y=y(x)的导数．
两边对x求导，得2x+2(y+xy＇)一2yy＇=0[*]
【点评】本题是隐函数求导类型。即求由方程F(x，y)=0所确定的隐函数y=f(x)的导数，要把方程中的x看作自变量，y视为x的函数，方程中关于y的函数便是x的复合函数，借助复合函数求导法则，便可得到关于y＇的一次方程，求出y＇的表达式即可。
解析：
4.计算
1
解析：
5.设函数
[*]；
解析：
6.设y＝asin x＋
sin 3x在点
1.2
解析：
7.f(x)＝(x－1)(x－2)…(x－100)，求f’(7)．
－6!93!．
解析：
8.设函数y＝f(x)由方程x3＋y3－3x＋3y＝2确定，求y＝f(x)的极值点．
极大值点为x＝1，极小值点为x＝－1
解析：
9.已知
[*](提示：在点x＝0处要讨论左右导数)．
解析：
10.窗子的上半部为半圆，下半部是矩形，如果窗子的周长L固定，试问当圆的半径，取何值时能使窗子的面积最大？
由圆的半径为r得矩形部分的宽为2r，高为[*](L－πr－2r)。
其面积[*]，
令[*]得L－πr－4r＝0得驻点[*]，又当0＜r＜r0，[*]；
当r＞r0时[*]。故当半径[*]时所求面积最大．
解析：
11.
[*]
解析：
12.
[*]
解析：
13.
[*]
解析：
14.
[*]
解析：
15.
[*]
解析：
16.已知a＝{－1，2，
[*]
解析：
17.计算二重积分
[*]
解析：
18.计算球面x2＋y2＋z2＝1被平面z＝0与z＝1所夹部分的体积．
[*]
解析：
在下列题中判断各级数的敛散性．若收敛，是绝对收敛还是条件收敛
19.
条件收敛
解析：
20.
条件收敛
解析：
21.
条件收敛
解析：
22.
绝对收敛
解析：
23.
绝对收敛
解析：
24.
条件收敛
解析：
25.
条件收敛
解析：
本文档预览：3500字符，共3276字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载
