普高专升本数学（解答题）模拟试卷31

普高专升本数学（解答题）模拟试卷31

解答题

1.求曲线y=cos2x在点x=π/3处的切线方程与法线方程。

[*]

故切线方程为[*]

法线方程为[*]

解析：

2.求∫e^axsinbxdx．

设I=∫e^axsinbxdx，

I=[*]∫e^axdcosbx=一[*](e^axcosbx一a∫e^axcosbxdx)

=[*](e^axcosbx一[*]e^axdsinbx)=一[*](e^axcosbx一[*]e^axsinbx+[*]一1)

解关于I的

方程得I=∫e^axsinbxdx=[*](asinbx一bcosbx).

解析：

3.当x→1时，f(x)=与g(x)=1一

由[*]与g(x)=1—√x同阶但不等价无穷小．

【点评】该题是关于无穷小比较的类型，这是专升本考试中常见题型。在某个变化趋势下判断两个变量是高阶、低阶、同阶还是等价无穷小。只需作比求极限，然后根据定义得出结论。

解析：

4.求

1

解析：

5.设

[*]

解析：

6.求曲线x²＋3xy＋y²＋1＝0在点(2，－1)处的切线和法线方程．

切线x＋4y＋2＝0，法线方程4x－y－9＝0。

解析：

7.∫lnxdx

x(lnx一1)+C

解析：

8.∫(x²+1)sin(x³+3x)dz

[*]

解析：

9.∫₀¹te¹dt

1

解析：

10.

∞

解析：

11.设f(x)为连续函数，且满足f(x)＝3x²－x∫₀¹f(x)dx，求f(x)．

[*]

解析：

12.求抛物线y＝x²和x＝y²围成的平面区域的面积．

[*]

解析：

13.

12

解析：

14.求满足下列条件的直线方程：

(1)过M₁(2，3，1)和M₁(1，2，0)：

(2)过点M₀(3，4，4)，方向向量与x，y，z轴夹角分别为：

(3)过点(2，2，1)且平行于x轴：

(4)过点(0，3，－2)且平行于直线

(1)[*]

(2)[*]

(3)[*]

(4)[*]

解析：

15.求与a＝{1，－2，3)共线，且a．b＝28的向量b．

{2，－4，6)

解析：

16.由方程∫₀^xe^tdt＋∫₀^ytdt＋∫₀^zcostdt＝0确立z是x，y的隐函数，求

[*]

解析：

17.求函数f(x，y)＝e^x－y(x²－2y²)的极值．

(－4，－2)为极大值点，f(－4，－2)＝8e^－2是函数的极大值．

解析：

18.设二元函数Z＝z(x，y)由方程x＋y＋z＝sin(xyz)所确定，求

[*]

解析：

19.计算

[*]

解析：

20.求由平面x＝0，y＝0，x＋y＝1所围成的柱体被平面z＝0及旋转抛物面x²＋y²＝6－z截得的立体的体积。

[*]

解析：

21.交换积分次序

[*]

解析：

计算下列矩阵的乘积

22.

[*]

解析：

23.

[*]

解析：

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