普高专升本数学（解答题）模拟试卷29
解答题
1.设
[*]
解析：
2.求I=
[*](3x+2y)dσ=∫02dx∫02-x(3x+2y)dx=∫02[3x(2一x)+(2一x)2]dx
=[*]
解析：
3.(1)验证直线L1：
与直线L2：
(1)L1的方向向量[*]={1，2，一2}×{5，一2，一1}=-3{2，3，4)，这与L2的方向向量{2，3，4}方向相同，所以L1L2
(2)法1：利用平面束方程(x+2y－2z－5)+λ(5x一2y—z)=0，以L2上的点(一3，0，1)代入，得λ=一[*]于是得平面方程为17x一26y+11z+40=0
或法2：在L1上任取一点，如[*]，它与L2上的点(－3，0，1)连接成向量[*]，所求平面的法向量n={2，3，4}×[*]由点法式得平面方程为[*](z一1)=0，即17x一26y+11z+40=0
解析：
4.设函数y＝f(x)由参数方程
所确定，求
[*]
解析：
5.设函数y＝f(x)由参数方程
所确定，求
[*]
解析：
6.设某厂生产某种产品x个单位时，其销售收益为R(x)＝
，成本函数
2．08
解析：
7.欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍。问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？
底半径[*]米，高为底半径的2倍．
解析：
8.
－(cot x＋tan x)＋C
解析：
9.∫xe－xdx
－e－x(x＋1)＋C
解析：
10.∫02(4—2x)(4一x2)dx
[*]
解析：
11.
[*]
解析：
12.
[*]
解析：
13.
[*]
解析：
14.设a＝2i－k，b＝3i＋j＋4k，求：
(1)a.b；
(2)(3a－2b).(a＋56)；
(3)Prjab；
(4)cos(a^b)．
(1)2；
(2)－219；
(3)Prj，[*]
(4)[*]
解析：
15.已知a＝{－1，2，
[*]
解析：
16.计算
e－1
解析：
17.计算
[*]
解析：
18.求
[*]
解析：
19.计算∫Lxdy－2 ydx，其中L为曲线x2＋y2＝2在第一象限的部分，取逆时针方向
[*]
解析：
20.设L的起点为(0，0)，终点为(1，1)，则沿曲线(或直线)L：
(1)y＝z，(2)y＝x2，(3)y2＝x(4)y2＝x，计算曲线积分∫Lxydx＋(y－x)dy．
(1)[*](2)[*] (3)[*] (4)[*]
解析：
求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．
21.α1＝(1，1，0)T
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