普高专升本数学（解答题）模拟试卷45
解答题
找出下列函数的间断点并判断类型。
1.
间断点为x=1,x=2,
因[*]
故x=1为函数的第一类间断点且为可去间断点；
因[*]，故x=2为函数的第二类间断点且为无穷间断点；
解析：
2.
间断点为x=0，因[*]，故x=0为函数的第一类间断点且为可去间断点；
解析：
3.
间断点为x=0，
因[*]极限不存在，也不是无穷大，故x=0为函数的第二类间断点；
解析：
4.
间断点为x=0，因[*]，故x=0为函数的第二类间断点；
解析：
5.
间断点为x=0，
因[*]
故x=0为函数的第一类间断点且为跳跃间断点；
解析：
6.
间断点为x=0,x=1,
因[*]，故x=0为函数的第二类间断点且为无穷间断点；
因[*]，故x=1为函数的第一类间断点且为跳跃间断点；
解析：
7.
间断点为x=kπ，k∈Z，
当k=0时，因[*]，故x=0为函数的第一类间断点且为可去间断点；
当k≠0时，因[*]，
故x=kπ(k≠0)为函数的第二类间断点且为无穷间断点；
解析：
8.
间断点为x=kπ，x=kπ+π/2,k∈Z,
①对于x=kπ：当k=0时，因[*]
故x=0为函数的第一类间断点且为可去间断点；
当k≠0时，因[*]
故x=kπ(k≠0)为函数的第二类间断点且为无穷间断点；
②对于x=kπ+π/2：因[*]
故x=kπ+π/2为函数的第一类间断点且为可去间断点；
解析：
9.
根据“一切初等函数在定义区间内都连续”，
当x∈（-∞，1）时，[*]，所有点都连续，
当x∈（1，+∞）时，f(x)=x2，所有点也都连续；
因[*]
故x=1是函数的第一类间断点且为跳跃间断点；
解析：
10.求
[*]
解析：
11.计算
[*]
解析：
12.求
e
解析：
13.若
2
解析：
14.已知
a＝1，[*]
解析：
15.求曲线x2＋3xy＋y2＋1＝0在点(2，－1)处的切线和法线方程．
切线x＋4y＋2＝0，法线方程4x－y－9＝0。
解析：
16.设f(x＋1)＝4x2＋3x＋1，g(x)＝f(e－x)，求g’(x)．
f(x＋1)＝(4x2＋8x＋4)－5x－5＋2＝4(x2＋1)2－5(x＋1)＋2
令u＝x＋1得：f(u)＝4u2－5u＋2→f(x)＝4x2－5x＋2
g(x)＝f(e－x)＝4e－2x－e－x＋2 g’(x)＝－8e－2x＋5e－x。
解析：
17.∫cos5xsin2xdx
[*]
解析：
18.
[*]
解析：
19.∫(xx＋1)sin(x3＋3x)dx
[*]
解析：
20.
[*]
解析：
21.求曲面3x2＋y2－z2＝27在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程．
切平面方程为9x＋y—z－27＝0，法线方程为[*]。
解析：
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