普高专升本数学（解答题）模拟试卷30
解答题
1.已知函数
由题意可得，[*]
即[*]，也即0=a+1=a+1，故a=-1。
解析：
2.证明方程x=asinx+b(a﹥0,b﹥0)至少有一个正跟，且不超过a+b。
设f(x)=x-asinx-b上是连续的，x∈[0,a+b]
显然f（x）在区间上[0,a+b]上是连续的，
且f（0）=-b＜0，f（a+b）=a-asin(a+b)=a[1-sin(a+b)]≥0,
若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]=0，则a+b即为原方程的一个跟；
若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]﹥0，则f（x）在区间[a+b]上满足零点定理，
根据零点定理，至少存在ξ∈(0,a+b)，使得f(ξ)=0，即ξ是原方程小于a+b的一个根；
综上所述，原命题成立。
解析：
3.已知当x→0时，
因为[*]=1，所以a=2．
解析：
4.(1)验证直线L1：
与直线L2：
(1)L1的方向向量[*]={1，2，一2}×{5，一2，一1}=-3{2，3，4)，这与L2的方向向量{2，3，4}方向相同，所以L1L2
(2)法1：利用平面束方程(x+2y－2z－5)+λ(5x一2y—z)=0，以L2上的点(一3，0，1)代入，得λ=一[*]于是得平面方程为17x一26y+11z+40=0
或法2：在L1上任取一点，如[*]，它与L2上的点(－3，0，1)连接成向量[*]，所求平面的法向量n={2，3，4}×[*]由点法式得平面方程为[*](z一1)=0，即17x一26y+11z+40=0
解析：
5.已知f(x)＝
a＝－5，b＝0
解析：
6.设y＝xln x，求y(n)．
[*]
解析：
7.设f\\
y\\
解析：
8.证明：当x＞0时，
令F(x)＝sinx－x＋[*]，x≥0，根据单调性证明。
解析：
9.
[*]
解析：
10.
[*]
解析：
11.
[*]
解析：
12.
[*]
解析：
13.
[*]
解析：
14.
－cos(lnx)＋C
解析：
15.∫(xx＋1)sin(x3＋3x)dx
[*]
解析：
16.∫01te1dt
1
解析：
17.
[*]
解析：
18.计算定积分
[*]
解析：
19.求曲面3x2＋y2－z2＝27在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程．
切平面方程为9x＋y—z－27＝0，法线方程为[*]。
解析：
20.求曲面z＝x2＋3y2在点(1，1，4)处的切平而方程与法线方程．
切平面方程为2x＋6y—z一4＝0，法线方程为[*]。
解析：
21.设ψ(cx－az，cy—bz)＝0，其中ψ(u，v)具有连续偏导数，求
c
解析：
22.计算二重积分
[*]
解析：
23.计算二重积分
xha2
解析：
求下列向量组的秩：
24.α1＝(3，1，2，5)
