普高专升本数学（解答题）模拟试卷41
解答题
1.求由方程x2+2xy一y2—2x=0确定的隐函数y=y(x)的导数．
两边对x求导，得2x+2(y+xy＇)一2yy＇=0[*]
【点评】本题是隐函数求导类型。即求由方程F(x，y)=0所确定的隐函数y=f(x)的导数，要把方程中的x看作自变量，y视为x的函数，方程中关于y的函数便是x的复合函数，借助复合函数求导法则，便可得到关于y＇的一次方程，求出y＇的表达式即可。
解析：
2.求
e－9
解析：
3.求
[*]
解析：
4.设y＝ln(1＋sin2x)，求dy．
[*]
解析：
5.求由方程Pxy＝2x＋y3所确定的隐函数y＝f(x)的微分dy．
解对方程两边求微分，得 d(exy)＝d(2x＋y3)，exyd(xy)＝d(2x)＋d(y3)，exy(ydx＋xdy)＝2dx＋3y2ay，于是 [*]。
解析：
6.求曲线
切线方程X＋4y＝6，法线方程4x—y＝－7。
解析：
7.
[*]
解析：
8.∫ln(x2＋1)dx
xln(x2＋1)－2x＋2arctanx＋c
解析：
9.
ln(2＋sin2x)＋C
解析：
10.
0
解析：
11.
[*]
解析：
12.设
[*]
解析：
13.求
[*]
解析：
14.交换二次积分
[*]
解析：
15.∫Lxy2dy－x2ydx，其中L是x2＋y2＝4的上半圆沿逆时针方向．
4π；
解析：
在下列题中求幂级数的收敛半径和收敛域
16.
R＝1，[－1，1)
解析：
17.
R＝1，[－1，1]
解析：
18.
R＝1，[－1，1]
解析：
19.
R＝1，(3，5]
解析：
20.
R＝3，[－2，4)
解析：
21.
[*]，(0，1)
解析：
22.
R＝1，[1，3]
解析：
23.
R＝2，(－5，－1]
解析：
24.λ为何值时，齐次线性方程组
λ＝4或λ＝－1
解析：
25.已知
O
解析：
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