普高专升本数学（解答题）模拟试卷37
解答题
1.设f(x)满足方程
方成两端用1/x替换为x,得[*]，
与原式成立，消去[*]
解析：
2.设f(x)=∫0xte-t2dt，求f(x)的极值
根据积分上限求导数公式可得，由f＇(x)=xe-x2=0得x=0，
又由f＂(x)=e-x2一2x2e-x2得f＂(0)＞0，故由极值存在的第二充分条件得f(0)=0为函数的极小值．
解析：
3.设
[*]
解析：
4.求
e mn
解析：
5.求
x＝1为跳跃间断点。
解析：
6.求曲线y＝2sin x＋x2在横坐标x＝0处的切线方程．
2x－y＝0
解析：
7.求
原式＝e3
解析：
8.求曲线y＝x3－3x2－x的拐点．
(1，－3)．
解析：
9.不用求出函数f(x)＝(x2－1)(x－2)(x－3)的导数，说明方程f’(x)＝0有几个实根，并指出它们的存在区间．
方程有三个根，分别在区间(－1，1)，(1，2)，(2，3)内。
解析：
10.设函数f(x)＝ax4＋bx－3在点x＝－1处取得极小值0，求a和b的值．
a＝－1，b＝一4
解析：
11.已知某产品需求函数和总需求函数分别为：P(x)＝1000—2x，C(x)＝5000＋20x其中x为销售量，P为价格。求边际利润，并计算x＝240，245和250时的边际利润，解释其经济意义．
利润函数为L(x)＝R(x)－C(x)＝px—C(x)＝－2x2＋980x－5000
则边际利润为L’(x)＝－4x＋980
由此计算得L’(240)＝20，L’(245)＝0，L’(250)＝－20
L’(240)＝20的经济意义是，当销售量为240个单位时，再多销售1个单位产品，利润将增加20个单位；而L’(250)＝－20，则表明，当销售量为250个单位时，再多销售1个单位产品，利润将减少20个单位：L’(245)＝0表明，当销售量达到245个单位时，利润达到最大值，再增加或减
解析：
12.
[*]
解析：
13.
[*]
解析：
14.
sinx—arctavainx+C
解析：
15.求
[*]
解析：
16.交换积分次序
[*]
解析：
在下列题中求各微分方程的通解
17.3x2＋5x－5y’＝0
[*]
解析：
18.y—xy’＝a(yx＋y’)
[*]
解析：
19.
x(x＋1)2＋c(x＋1)2
解析：
20.
y＝Csinx－1
解析：
21.
10x＋10－y＝C
解析：
22.y ln xdx＋xlnyay＝0
ln2x＋ln2y＝C
解析：
23.xay＋dx＝eydx
e－y＝1－Cx
解析：
24.x(y－1)dx＋y(x2－1)dy＝0
(y2－1)(x2－1)＝C
解析：
25.设三阶方阵A、B满足关系式：A－1BA＝6A＋BA，且
B＝6(A－1－E)－1＝[*]。
解析：
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