2020年江苏省专转本（高等数学）真题试卷

2020年江苏省专转本（高等数学）真题试卷

综合题

设平面图形D由曲线y=e^x与该曲线在点(0，1)处的法线及x=1所围成，试求

1.平面图形D的面积

∵y=e^x

∴y=e^x，f′[*]=1

∴曲线y=e^x与该曲线在点(0，1)处的法线为

[*]

y=1-x

∴S_D[*]

解析：

2.平面图形D绕z轴旋转一周的旋转体体积

V_x[*]

解析：

设f(x)=

3.求a，b，c的值

∵f(x)=[*]

∴f′(x)=[*]

∴f″(x)=[*]

由题意知[*]

∴[*]

∴a=3，b=2，c=1

解析：

4.求f(x)单调性和极值

已求a=3，b=2，c=1

∴f′(x)=[*]+1 (x≠1)

∴f′(x)=-[*]

令f′(x)=0，则x=-[*]

[*]

∴f(x)单调减区间为(-∞，-[*])，(1，+∞)

f(x)单调增区间为(-[*]，1)，f(x)极小值为f(-[*])=-[*]

f(x)极小值为f(-[*])=-[*]

解析：

证明题

5.证明：当x≠0时，e^x+e^-xx²+2

证明：要证当x≠0时，e^x+e^-x＞x²+2

只要证当x＞0时，e^x+e^-x＞x²+2且当x＜0时，e^x+e^-x＞x²+2

令f(x)=e^x+e^-x-x²-2

∴f′(x)=e^x-e^-x-2x

∴f″(x)=e^x+e^-x-2

∴f″(x)=e^x-e^-x

令f″(x)=0，则

∴x∈(-∞，0)时，e^x∈(0，1)，e^x＜e^-x，f″(x)＜0

x∈(0，+∞)时，e^x∈(1，+∞)，e^x＞e^-x，f″(x)＞0

∴x∈(-∞，0)，f″(x)单调递减，x ∈(0，+∞)，f″(x)单调递增

∴f″(x)≥f″(0)=0

∴f′(x)在R上单调递增

令f′(x)=0，则x=0

∴z∈(-∞，0)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，f(x)＞f(0)=0

x∈(0，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，f(x)＞f(0)=0

∴当x＞0时，e^x+e^-x＞x²+2且当x＜0时，e^x+e^-x＞x²+2

∴当x≠0时，e^x+e^-x＞x²+2

解析：利用单调性证明不等式

选择题

6.极限(B)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：极限计算，要求考生灵活运用=1，=1和无穷小与有界函数乘积仍为无穷小性质求解极限

原式=

7.设函数f(x)=(B)

A. -2

B. 0

C. 2

D. 4

解析：已知函数在某点处连续性求相关参数的具体值，根据分段函数在分界点处的连续定义求解参数，掌握连续定义。

由f(x)=在(-∞，+∞)内连续，所以f(x)=f(2)，

即=b，所以(x²-a)=0，得a=4

8.设在f(x)点x=0处连续，且(A)

A. 2/3

B. 3/2

C. 3

D. 6

解析：连续与导数的定义，考生应掌握利用极限四则运算和凑导数的定义化简已知条件解决此类题目

·x=0，

又f(x)在点x=0处连续，所以f(0)=本文档预览：3500字符，共13713字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载