2021年福建省专升本（高等数学）真题试卷

2021年福建省专升本（高等数学）真题试卷

综合题

1.设曲线y=cosx

(1)所求图形的面积为S_D=[*]；

(2)所求旋转体的体积为

[*]

解析：

2.设函数f(x)=xlnx，

(1)求极限

(1)[*]；’

(2)由题意知f(x)的定义域为(0，+∞)，且f＇(x)=lnx+x·[*]=lnx+1，

令f＇(x)=0，解得x=[*]

当x∈[*]时，f＇(x)＜0；当x∈[*]时，f＇(x)＞0，

故f(x)的单调递减区间为[*]，单调递增区间为[*]；

(3)方程f(x)=k恰有一根等价于曲线f(x)与直线y=k仅有一个交点．

当x∈(0，1)时，f(x)先减后增且f(x)＜0，

由于x=[*]是f(x)唯一极小值点，故也是f(x)的最小值点，且最小值为[*]

故当k=[*]时，曲线f(x)与直线y=k=[*]仅有一个交点，

当k∈[*]时，曲线f(x)与直线y=k有两个交点，

又当x∈[1，+∞)时，f(x)单调增加，且f(x)≥0，

故当k∈[0，+∞)时，曲线f(x)与直线y=k仅有一个交点．

所以当k的取值范围为[*]∪[0，+∞)时，方程f(x)=k恰有一个实根．

解析：

选择题

3.点x=2是函数f(x)=(B)

A. 跳跃间断点

B. 可去间断点

C. 无穷间断点

D. 振荡间断点

解析：由于f(x)在x=2处元定义且

4.当x→0时，1-cosx是sinx²的 ( )(D)

A. 高阶无穷小

B. 低阶无穷小

C. 等价无穷小

D. 同阶非等价无穷小

解析：

5.函数y=sinx存在反函数的区间是 ( )(C)

A. [0，π]

B. [-π，π]

C. D. (-∞，+∞)

解析：由于y=sinx在上是单调的，故y=sinx在

6.(C)

A. e^-2

B. e²

C. e^-3

D. e³

解析：

7.已知函数y=2^-x+ln3，则(A)

A. -2^-xln2

B. 2^-xln2

C. -2^-xln2+D. 2^-xln2+解析：由题意知

8.已知函数f(x)=(B)

A. 单调增加，无拐点

B. 单调增加，有拐点

C. 单调减少，无拐点

D. 单调减少，有拐点

解析：

9.已知函数f(x)=｜x｜，则f(x)在点x=0处 ( )(A)

A. 不可导，有极小值

B. 可导，有极小值

C. 不可导，有极大值

D. 可导，有极大值

解析：由题意知f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，f_–^＇(0)=

10.若不定积分∫f(x)dx=xe^x+C，则∫f(2x)dx= ( )(D)

A. 2xe^2x+C

B. 2xe^x+C

C. xe^x+C

D. xe^2x+C

解析：∫f(2x)dx=本文档预览：3500字符，共7356字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载