2021年专升本（高等数学一）真题试卷

2021年专升本（高等数学一）真题试卷

选择题

1.设(A)

A. 2

B. 1

C. D. －2

解析：当x→0时，ln(1+bx)～bx，故

2.当x→0时，tanx²为x的( )。(D)

A. 低阶无穷小量

B. 等阶无穷小量

C. 同阶但不等价无穷小量

D. 高阶无穷小量

解析：

3.设函数f(x)满足(A)

A. 2

B. 1

C. D. －1

解析：

4.设y=x+e^-x，则dy∣_x=1=( )。(D)

A. e^-1dx

B. －e^-1dx

C. (1+e^-1)dx

D. (1－e^-1)dx

解析：dy=(x+e^-x)’dx=(1－e^-x)dx，因此dy∣_x=1=(1－e^-x)∣_x=1dx=(1－e^-1)dx。

5.曲线y=xlnx在点(e,e)处法线的斜率为( )。(B)

A. －2

B. C. D. 2

解析：y’=(xlnx)’=lnx+x·=lnx+1，因此曲线在点(e,e)处切线的斜率为y’|_x=e=(lnx+1)|_x=e=2，故其法线的斜率为

6.∫(cosx)’dx=( )。(B)

A. sinx+C

B. cosx+C

C. －sinx+C

D. －cosx+C

解析：∫(cosx)’dx=∫d(cosx)=cosx+C.

7.∫_-1¹(xcosx+1)dx=( )。(D)

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

解析：∫_-1¹(xcosx+1)dx=∫_-1¹xcosxdx+∫_-1¹dx=∫_-1¹dx=x|_-1¹=2.

8.∫₁^+∞(A)

A. B. C. －D. 解析：∫₁^+∞x^-3+1|₁^+∞=－（0－)=

9.设z=y⁵+arctanx,则(C)

A. 5y⁴+B. C. 5y⁴

D. 5y⁴+arctanx

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