专升本（高等数学一）模拟试卷135

专升本（高等数学一）模拟试卷135

选择题

1.极限(C)

A. e^2／2

B. e

C. e²

D. 1

解析：由于

2.设函数f(x)＝(C)

A. 2

B. 1／2

C. 1

D. －2

解析：由于

f(0)＝a，f(x)在点x＝0连续，因此

3.设y＝e^－2x，则y’等于( )．(C)

A. 2e^2x

B. e^－2x

C. －2e^－2x

D. －2e^2x

解析：y’＝(e^－2x)’＝e^－2x．(－2x)’＝－2e^－2x，可知应选C．

4.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y＝f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0所围成的封闭图形的面积为( )．(B)

A. ∫_a^bf(x)dx

B. ∫_a^b｜f(x)｜dx

C. ｜∫_a^bf(x)dx｜

D. 不能确定

解析：由定积分的几何意义可知应选B．

5.设f’(x)为连续函数，则∫f’(2x)dx等于( )．(C)

A. f(2)－f(0)

B. [f(1)－f(0)]／2

C. [f(2)－f(0)]／2

D. f(1)－f(0)

解析：∫₀¹f’(2x)dx＝∫₀¹f’(2x)／2d(2x)＝f(2x)｜₀¹／2

＝[f(2)－f(0)]／2，

可知应选C．

6.设y＝f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f”＞0，则曲线y＝f(x)在(a，b)内( )．(A)

A. 凹

B. 凸

C. 凹凸性不可确定

D. 为直线

解析：由于在(a，b)区间内f”(x)＞0，可知曲线y＝f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

7.设f(x)为连续函数，则(D)

A. f(x²)

B. x²f(x²)

C. xf(x²)

D. 2xf(x²)

解析：当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，可知

8.设z＝x^2y，则(A)

A. 2yx^2y－1

B. x^2ylnx

C. 2x^2y－1lnx

D. 2x^2ylnx

解析：对于z＝x^2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而

9.级数(A)

A. 条件收敛

B. 绝对收敛

C. 收敛性与k有关

D. 发散

解析：本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

若记

则

其中k为非零正常数．由于

为p＝2／3的p级数，它为发散级数，因此为发散级数．可以排除选项B．为交错级数，由莱布尼茨判别法可知其收敛．故知

10.方程y\\(D)

A. Ax

B. Ax²＋Bx＋C

C. Ax²

D. x(Ax²＋Bx＋C)

解析：由于相应齐次方程为 y”＋3y’＝0，

其特征方程为 r²＋3r＝0，

特征根为 r₁＝0， r₂＝－3，

自由项f(x)＝x²，相应于e^αx中α＝0为单特征根，因此应设y’＝x(Ax²＋Bx＋C)，

故应选D．

填空题

11.

2／3

解析：若利用极限公式

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