专升本（高等数学一）模拟试卷136

专升本（高等数学一）模拟试卷136

选择题

1.函数f(x)＝(C)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：由于

2.函数y＝f(x)在(a，b)内二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＜0，则曲线y＝f(x)在(a，b)内( )．(B)

A. 单调增加且为凹

B. 单调增加且为凸

C. 单调减少且为凹

D. 单调减少且为凸

解析：由于在(a，b)内f’(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f”(x)＜0，可知曲线y＝f(x)在(a，b)内为凸，可知应选B。

3.当x→0时，x²是x－ln(1＋x)的( )．(C)

A. 较高阶的无穷小量

B. 等价无穷小量

C. 同阶但不等价无穷小量

D. 较低阶的无穷小量

解析：由于

4.函数y＝x²－x＋1在区间[－1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于( )．(D)

A. －3／4

B. 0

C. 3／4

D. 1

解析：由于y＝x²－x＋1在[1，3]上连续，在(－1，3)内可导，可知)，在[－1，3]上满足拉格朗日中值定理．又由于y’＝2x－1，因此必定存在fξ∈(－1，3)，使f(3)＝f(3)－f(－1)＝(2ξ－1)[3－(－1)]，7－3＝(2ξ－1)．4，ξ＝1．

可知应选D．

5.设x＝1为y＝x³－ax的极小值点，则a等于( )．(A)

A. 3

B. C. 1

D. 1／3

解析：由于y＝x³－ax，y’＝3x²－a，令y’＝0，可得x＝a／3

由于x＝1为y的极小值点，因此y’｜_x＝1＝0，从而知l²＝a／3，a＝3．

故应选A．

6.设函数f(x)＝arcsinx，则f’(x)等于( )．(C)

A. －sinx

B. cosx

C. D. －解析：f(x)＝arcsinx，f’(x)＝

7.设f(x)的一个原函数为x²，则f’(x)等于( )．(D)

A. x³／3

B. x²

C. 2x

D. 2

解析：由于x²为f(x)的原函数，因此

f(x)＝(x²)’＝2x，

因此f’(x)＝2．

可知应选D．

8.∫₀¹e^－2xdx等于( )．(D)

A. 2(e^－2－1)

B. (e^－2－1)／2

C. －2(e^－2－1)

D. －(e^－2－1)／2

解析：∫₀¹e^－2xdx＝－(1／2)∫₀¹e^－2xd(－2x)

＝－(1／2)e^－2x｜₀¹＝－(e^－2－1)／2．

因此选D．

9.设有直线l₁：(x－1)／1＝(y＋2)／2＝z／λ，l₂：x／2＝(y＋1)／4＝(z＋5)／－1，当直线l₁与l₂平行时，A等于( )．(C)

A. 1

B. 0

C. －1／2

D. －1

解析：直线l₁：(x－1)／1＝(y＋2)／2＝z／λ

l₂：x／2＝(y＋1)／4＝(z＋5)／(－1)

其方向向量 s₁＝(1，2，λ)，s₂＝(2，4，－1)．

l₁∥l₂，则

1／2＝2／4＝λ／(－1)

从而λ＝1／2，可知应选C．

10.下列命题中正确的有( )．

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：由级数的性质：若必定收敛，

利用反证法可知，若

填空题

11.

e

解析：

12.设y＝ln(1＋x)／(1＋x)，则y’｜_x＝0＝________．

1

解析：

13.设∫₀^＋∞[a／(1＋x²)]dx＝1，则a＝________．

2／π

解析：<

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