专升本（高等数学一）模拟试卷132

专升本（高等数学一）模拟试卷132

选择题

1.设函数f(x)＝则(D)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 不存在

解析：本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同．

因此应考虑左极限与右极限．

2.设f(x)在点x₀处连续，则下列命题中正确的是( )．(C)

A. f(x)在点x₀必定可导

B. f(x)在点x₀必定不可导

C. D. 解析：本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系

函数f(x)在点x₀可导，则f(x)在点x₀必连续．

函数f(x)在点x₀连续，则

3.(D)

A. 2

B. 1

C. 1／2

D. 0

解析：本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

4.设函数y＝f(x)的导函数，满足f’(－1)＝0，当x＜－1时f’(x)＜0；当x＞－1时f’(x)＞0．则下列结论肯定正确的是( )．(C)

A. x＝－1是驻点，但不是极值点

B. x＝－1不是驻点

C. x＝－1为极小值点

D. x＝－1为极大值点

解析：本题考杏的知识点为极值的第一充分条件．

由f’(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x＜－1时f’(x)＜0；当x＞－1时，f’(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

5.设函数f(x)＝2sinx，则f’(x)等于( )．(B)

A. 2sinx

B. 2cosx

C. －2sinx

D. －2cosx

解析：本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，f’(x)＝2(sinx)’＝2cosx，可知应选B．

6.设f(x)为连续函数，则∫₀¹f’(x／2)dx等于( )．(D)

A. f(1)－f(0)

B. 2[f(1)－f(0)]

C. 2[f(2)－f(0)]

D. 2[f(1／2)－f(0)]

解析：本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿—莱布尼茨公式．

∫₀¹f’(x／2)dx＝2∫₀¹f(x／2)d(x／2)＝2∫₀¹df(x／2)

＝2f(x／2)｜₀¹＝2[f(1／2)－f(0)]

可知应选D．

7.方程x²＋y²＝0表示的二次曲面是( )．(C)

A. 椭球面

B. 圆锥面

C. 旋转抛物面

D. 柱面

解析：本题考查的知识点为二次曲面的方程．

将x²＋y²－z＝0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛物面，故应选C．

8.设z＝ln(x²＋y)，则(A)

A. 2x／(x²＋y)

B. x²／(x²＋y)

C. x／(x²＋y)

D. y／(x²＋y)

解析：本题考查的知识点为偏导数的计算．

由于

9.设区域D＝{(x，y)｜x²＋y²≤a²，a＞0，y≥0)，将二重积分(A)

A. ∫₀^πdθ∫₀^－ar³dr

B. ∫₀^πdθ∫₀^ar²dr

C. ∫_－π／2^π／2dθ∫₀^ar³dr

D. ∫_－π／2^π／2dθ∫₀^ar²dr

解析：本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π， 0≤r≤a．

因此

10.设u_n≤av_n(n＝1，2，…)(a＞0)，且收敛，则(D)

A. 必定收敛

B. 必定发散

C. 收敛性与a有关

D. 上述三个结论都不正确

解析：本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

正项级数的比较判别法为：设

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