专升本（高等数学一）模拟试卷134

专升本（高等数学一）模拟试卷134

选择题

1.当x→0时，下列变量是无穷小量的为( )．(B)

A. cosx

B. sinx

C. cosx＋sinx

D. cosx－sinx

解析：由于

2.设f’(x)＝1＋x，则f(x)等于( )．(C)

A. 1

B. x＋x²＋C

C. x＋x²／2＋C

D. 2x＋x²＋C

解析：f(x)＝∫f’(x)dx＝∫(1＋x)dx＝x＋x²／2＋C，

可知应选C．

3.函数y＝sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ζ等于( )．(C)

A. 0

B. π／4

C. π／2

D. π

解析：由于y＝sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y｜_x＝0＝y｜_x＝π，可知y＝sinx在[0，π]

上满足罗尔定理，因此必定存在f∈(0，π)，使y’｜_x＝ξ＝cosx｜_x＝ξcosξ＝0，从而应有ξ＝π／2．

故知应选C．

4.设(A)

A. 导数存在，且有f’(a)＝－1

B. 导数一定不存在

C. f(a)为极大值

D. f(a)为极小值

解析：由于

5.(D)

A. arcsinb－arcsina

B. C. arcsinx

D. 0

解析：由于当f(x)可积时，定积分∫_a^bf(x)dx的值为一个确定常数，因此总有d／dx∫_a^bf(x)dx＝0，故应选D．

6.设I₁＝∫₀¹x²dx，I₂＝∫₀¹x³dx，I₃＝∫₀¹x⁴dx，则( )．(A)

A. I₁＞I₂＞I₃

B. I₂＞I₃＞I₁

C. I₃＞I₂＞I₁

D. I₁＞I₃＞I₂

解析：由于当0＜x＜1时，有x²＞x³＞x⁴，因此

∫₀¹x²dx＞∫₀¹x³dx＞∫₀¹x⁴dx，即I₁＞I₂＞I₃，可知应选A．

7.设y＝sinx，则dy等于( )．(A)

A. cosxdx

B. 0

C. －cosxdx

D. －sinxdx

解析：由于 (sinx)’＝cosx，

dy＝y’dx＝cosxdx．

可知应选A．

8.设z＝y^2x，则(D)

A. 2xy^2x－1

B. 2y^2x

C. y^2xlny

D. 2y^2xlny

解析：z＝y^2x，若求，则需将z认定为z的指数函数·从而有

9.交换二次积分次序∫₁²dy∫_y²f(x，y)dx等于( )·(B)

A. ∫₁²dx∫_x²f(x，y)dy

B. ∫₁²dx∫₁^xf(x，y)dy

C. ∫₁²dx∫₂^xf(x，y)dy

D. ∫₁²dx∫_y²f(x，y)dy

解析：由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2， y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

10.下列命题正确的是( )．

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．由于调和级数发散，而莱布尼茨级数收敛，可知A，B都不正确．

由于当收敛时u_{本文档预览：3500字符，共8185字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}