专升本高等数学一（极限和连续）模拟试卷1

专升本高等数学一（极限和连续）模拟试卷1

解答题

1.计算

当x→1时，分母的极限为0，分子的极限也为0．可以考虑利用洛必达法则求解，也可以考虑将分母分解因式，再约去使分子、分母为0的因子．

解法1

[*]．

解法2

由洛必达法则可得

[*]

解析：

2.计算

当x→1时，分母的极限为零，分子的极限也为零．此题为“0／0”型的极限问题，本题可以利用洛必达法则求解，也可以将分子、分母分解因式，再约去公因子求解．

解法1

[*]

解法2

利用洛必达法则可得

[*]

解析：

3.计算

当x→0时，分母与分子的极限都为零，不能利用极限四则运算法则，可以利用洛必达法则求解；也可以先将函数变形再求极限．

解法1

[*]

解法2

由洛必达法则可得

[*]

解析：

4.计算

当x→1时，分母与分子的极限都为零，不能利用极限四则运算法则，可以利用洛必达法则求解；也可以先将函数变形再求极限．

解法1

[*]

解法2

由洛必达法则可得

[*]

解析：

5.计算

所给极限为“0／0”型，不能利用极限四则运算法则．

解法1

注意当x→0时，e^x－1～x，可得

[*]

解法2

由洛必达法则可得

[*]

解析：

6.设函数f(x)＝

[*]f(x)＝[*](x²－2x＋3)＝2．

由于f(x)在x＝1处连续，因此[*]f(x)＝f(1)－a，可得a＝2．

解析：

选择题

7.(B)

A. 0

B. 1

C. e

D. e²

解析：为初等函数，且点x＝0在的定义区间内，

8.(C)

A. e

B. 1

C. e^－1

D. －e

解析：e^x－1为初等函数，且点x＝0在e^x－1的定义区间内，因此

9.(A)

A. ln2／2

B. 0

C. ln2

D. －ln2

解析：ln(x＋1)／(x＋1)为初等函数，定义区间为(－1，＋∞)，点x＝1在该定义区间内，因此

10.(D)

A. 2

B. 1

C. 1×2

D. 0

解析：解法1

由于当x→0时，sinx～x，可知＝0。故选D．

解法2

11.(D)

A. 1／3

B. 1

C. 2

D. 3

解析：解法1

由于当x→0时，sinax～ax，可知

3＝＝a故选D．

解法2

3＝

12.(D)

A. e^－2

B. e^－1

C. e

D. e²

解析：由重要极限公式及极限运算性质，可知

13.(B)

A. e

B. e^－1

C. －e^－1

D. －e

解析：所给极限为重要极限公式形式，可知

14.当x→0时，与3x²＋2x³等价的无穷小量是( )．(B)

A. 2x³

<

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