专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷5

专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷5

选择题

1.( ).

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

2.设函数f(x)在区间[a，b]上连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是( ).(D)

A. f(b)-f(a)

B. ∫_a^bf(x)dx

C. D. ∫_a^xf(t)dt

解析：因为变上限的定积分是积分上限的函数．

3.设函数f(x)=∫₀^x(t-1)dt，则f″(x)=( ).(C)

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

解析：

4.∫cos 2xdx=( ).(A)

A. 1/2sin 2x+C

B. -1/2sin 2x+C

C. 1/2cos 2x+C

D. -1/2cos 2x+C

解析：

填空题

5.∫x⁵dx=________.

[*]

解析：

6.设f(x)为连续函数，则∫f′(x)dx=________.

f(x)+C

解析：

7.设x²为f(x)的一个原函数，则f(x)=________.

2x

解析：

8.∫₀¹cos xdx=________.

sin 1.

解析：

9.∫_0-1^xx|x|dx=________.

0

解析：因为x|x|在[-1，1]上为奇函数.

10.

[*]

因为[*]

解析：

11.

[*]

解析：

12.计算∫e^2xcos(e^x)dx.

∫e^2xcos(e^x)dx^[*]∫ucos udu=usin u+cos u+C

=e^xsin(e^x)+cos(e^x)+C.

解析：

13.∫₀¹cos xdx=________.

填sin 1．因为∫₀¹cosxdx=sin x|₀¹=sin 1.

解析：

14.∫_-1¹(xcos²x+2)dx=________.

4

解析：因为∫_-1¹(xcos²x+2)dx=0+2x|_-1¹=4.

15.∫_-∞⁰e^xdx=________.

1

解析：∫_-∞⁰e^xdx=e^x|_-∞⁰=1.

简单解答题

16.计算

[*]

解析：

17.计算

[*]

解析：

18.计算∫arcsin xdx.

∫arcsin xdx=xarcsin x-[*]

解析：

19.计算

[*]

解析：

20.计算

[*]

解析：

21.①求曲线y=x²(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S；

②求①中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V_y.

①由已知条件画出平面图形如图1-3-6阴影所示.

S=∫₀¹(1-x²)dx=[x-(x³/3)]|₀¹=2/3.

②旋转体的体积

V_y=∫₀¹πx²dy=∫₀¹πydy=(π/2)y²|₀¹=π/2.

[*]

解析：

22.①求在区间(0，π)上的曲线y=sin x与x轴所围成图形的面积S；

②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x.

①S=∫₀^πsin xdx=-cos x|₀^π=2.

②V_x=π∫₀^πy²dx=π∫₀^πsin²本文档预览：3500字符，共5311字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载