2021年山东专升本（高等数学Ⅱ）真题试卷

2021年山东专升本（高等数学Ⅱ）真题试卷

综合题

1.生产某种设备的固定成本为1000万元，每生产一台设备，成本增加20万元．已知需求价格函数为P(Q)=200-Q．问销售量Q为多少时，总利润L达到最大?最大利润是多少?

由题意可得设备生产的成本函数为C(Q)=1000+20Q．

根据市场需求的收益函数为R(Q)=Q·P(Q)=200Q-Q²．

因此该设备生产的总利润函数为L(Q)=R(Q)-C(Q)=180Q-Q²-1000．

因此L′(Q)=180-2Q，

令L′(Q)=0得唯一驻点Q=90．

又因为L″(Q)=﹣2＜0，

所以Q=90是总利润的极大值点，从而也是最大值点．

所以当Q=90(台)时，总利润最大．

最大利润为L(Q)丨_Q=90=7100(万元)．

解析：

证明题

2.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0．

证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=f′(ξ)tan(1-ξ)．

令F(x)=f(x)sin(1-x)，x∈[0，1]．

由f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，

可知F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，

F′(x)=f′(x)sin(1-x)-f(x)cos(1-x)，

且F(0)=f(0)sin1=0，F(1)=f(1)sin0=0．

由罗尔定理可知，存在ξ∈(0，1)，使得F′(ξ)=0，

即f(ξ)=f′(ξ)tan(1-ξ)，ξ∈(0，1)

解析：

选择题

3.已知函数(D)

A. 连续点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D. 无穷间断点

解析：因为

4.微分方程(y″)²+x²y′+y³=0的阶数是(B)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：方程中导数的最高阶数为二阶导，故方程即为二阶方程，选项B正确。

5.曲线y=x³﹣3x²+3的拐点是(C)

A. (﹣1，-1)

B. (0，3)

C. (1，1)

D. (2,-1)

解析：由y′=3x²﹣6x，y″=6x﹣6=0，得x=1，由于是选择题，就不用判定二阶导函数符号了，直接得拐点(1，1)就行，选项C正确。

6.已知函数，则(A)

A. -xsin(xy)

B. xsin(xy)

C. -xcos(xy)

D. xcos(xy)

解析：

7.已知f(x)为[1，+∞)上的连续函数，且(D)

A. 2f(x)

B. 2xf(x²)

C. D. 解析：

填空题

8.已知则

5

解析：

9.已知

﹣ln2

解析：由于

10.曲线xy+lny-1=0在点(1，1)处的法线方程是________．

y=2x-1

解析：方程xy+lny﹣1=0两端对x求导，得

将点(1，1)代入，得切线斜率k₁=

11.直线x=4，y=0与曲线

∫₀⁴[*]

解析：由题意，画出要求面积的图形，如下图所示：

将此图形看做X-型区域，得面积A=∫_{0本文档预览：3500字符，共6816字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}