2021年山东专升本（高等数学Ⅲ）真题试卷

2021年山东专升本（高等数学Ⅲ）真题试卷

综合题

1.求曲线

S=∫_π/4^πsinxdx-∫_π/4^π/2cosxdx=﹣cosx丨∫_π/4^π-sinx丨_π/4^π/2=[*]

解析：

2.设k＞0，求函数f(x)=2ln(1+x)+kx²-2x的极值点，并判断是极大值点还是极小值点。

函数f(x)的定义域为(﹣1，+∞)，求导得，

[*]

令f′(x)=0，即2x(kx+k﹣1)=0得驻点

x₁=0；x₂=[*]

(1)当k=1时

[*]，∴f(x)无极值点

(2)当0＜k＜1时，x₂＞x₁

[*]

x₁=0是f(x)的极大值点；x₂=[*]是f(x)的极小值点。

(3)当k＞1时，x₂＜x₁

[*]

x₁=0是f(x)的极小值点；x₂=[*]是f(x)的极大值点。

解析：

选择题

3.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是(D)

A. [2，+∞)

B. (2，+∞)

C. (﹣∞，2]

D. (﹣∞，2)

解析：2-x＞0，解得，x＜2，∴x∈(﹣∞，2)，选项D正确。

4.已知(C)

A. B. 1

C. 2

D. 4

解析：Qx→Wf(x)→0，sinf(x)～f(x)

所以，

5.当x→0时，以下函数是无穷小量的是(B)

A. B. 1-e^x

C. 1-sinx

D. 1-tanx

解析：A选项：x→0时，

6.已知函数(C)

A. 可去间断点

B. 跳跃间断点

C. 无穷间断点

D. 连续点

解析：

7.函数y=tan(3x)的微分dy=(A)

A. 3sec²(3x)dx

B. 3tan(3x)sec(3x)dx

C. sec²(3x)dx

D. tan(3x)sec(3x)dx

解析：y′=sec²(3x)·3=3sec²(3x)，dy=3sec²3xdx，选项A正确。

8.函数f(x)=e^x﹣5x的单调递增区间是(B)

A. (﹣∞，ln5]

B. [ln5，+∞)

C. (﹣∞，﹣ln5]

D. [﹣ln5，+∞)

解析：定义域为R，f′(x)=e^x-5，令f′(x)＞0得，x＞ln5

所以，单增区间为[ln5，+∞]，选项B正确。

9.极限(A)

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

解析：型，

由洛必达法则得，

10.已知∫f(x)dx=F(x)+C\\t．则∫f(3x+2)dx=(D)

A. 3F(x)+C

B. C. 3F(3x+2)+C

D. 解析：∫f(3x+2)dx=∫f(3x+2)d(3x+2)=

11.已知函数f(x)，g(x)在[0，1]上连续，且满足g(x)＞f(x)＞0．则下列不等式不成立的是(C)

A. ∫₀¹f(x)dx＜∫₀¹g(x)dx

B. ∫₀¹f²(x)dx＜∫₀¹g²(x)dx

C. ∫₀¹本文档预览：3500字符，共8380字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载