2022年福建省专升本（高等数学）真题试卷

2022年福建省专升本（高等数学）真题试卷

综合题

1.平面图形D是由曲线y=x⁴+1，直线x=1，x=0与y=0所围成的．求：

(1)平面图形D的面积；

(2)平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

(1)平面图形D的面积S=∫₀¹(x⁴+1)dx=[*]；

(2)平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积

V=π∫∫₀¹(x⁴+1)²dx=π∫₀¹(x⁸+2x⁴+1)dx

=[*]

解析：

2.已知y=e^x-ex．

(1)求函数的单调区间和极值；

(2)求曲线的凹凸区间；

(3)若y=e^x-ex与f(x)=m有两个交点，求m的取值范围．

函数的定义域为(-∞，+∞)．

(1)y＇=e^x-e，令y＇=0得x=1．当x＜1时，y＇＜0；当x＞1时，y＇＞0．

则函数的单调递增区间为(1，+∞)，单调递减区间为(-∞，1)，故函数在点x=1处取得极小值，极小值为y(1)=0，无极大值；

(2)y＂=e^x，故y＂在定义域内大于0，则曲线的凹区间为(-∞，+∞)，没有凸区间；

(3)题目可转化为若y=f(x)有两个实根，求m的取值范围．

令F(x)=e^x-ex-m，F＇(x)=e^x-e，由(1)中结论可知F(x)在区间(-∞，1)内单调递减，在区间(1，+∞)内单调递增，且有极小值F(1)=-m，

若要满足题目要求，则F(1)＜0，即-m＜0，m＞0．

解析：

选择题

3.函数y=(D)

A. [-3，2]

B. [-3，2)

C. (-3，2]

D. (-3，2)

解析：要使函数y有意义，须满足

4.当x→0时，下列函数是无穷小量的是 ( )(B)

A. 2^x

B. xsinC. sinD. 解析：

5.极限(B)

A. 0

B. C. 2

D. ∞

解析：

6.x=1是函数f(x)=(A)

A. 可去间断点

B. 跳跃间断点

C. 第二类间断点

D. 连续点

解析：当x=1时，函数f(x)=没有意义，故x=1是函数f(x)的间断点，

7.设函数f(x)在x=1处可导，则(D)

A. B. C. -3f＇(1)

D. 3f＇(1)

解析：

8.已知函数y=sin²(2x)，则y＇= ( )(A)

A. 2sin(4x)

B. 2sin(2x)

C. sin(4x)

D. 4sin(4x)

解析：y＇=[sin²(2x)]＇=2sin(2x)·[sin(2x)]＇=4sin(2x)·cos(2x)=2sin(4x)．故选A．

9.若∫f(x)dx=+C，则f(x)= ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析

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