普高专升本数学（解答题）模拟试卷61
解答题
1.已知f(x)和g(x)均为定义在（-∞，+∞）上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，试判断f[f(x)]、f[g(x)]、g[f(x)]、g[g(x)]的奇偶性。
因f[f(-x)]=f[-f(x)]=-f[f(x)]，f[g(-x)]=f[g(x)]，
g[f(-x)]=g[-f(x)]=g[f(x)],g[g(-x)]=g[g(x)]，
故f[f(x)]为奇函数，f[g(x)]、g[f(x)]、g[g(x)]均为偶函数。
解析：
2.证明方程x=asinx+b(a﹥0,b﹥0)至少有一个正跟，且不超过a+b。
设f(x)=x-asinx-b上是连续的，x∈[0,a+b]
显然f（x）在区间上[0,a+b]上是连续的，
且f（0）=-b＜0，f（a+b）=a-asin(a+b)=a[1-sin(a+b)]≥0,
若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]=0，则a+b即为原方程的一个跟；
若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]﹥0，则f（x）在区间[a+b]上满足零点定理，
根据零点定理，至少存在ξ∈(0,a+b)，使得f(ξ)=0，即ξ是原方程小于a+b的一个根；
综上所述，原命题成立。
解析：
3.求I=
[*](3x+2y)dσ=∫02dx∫02-x(3x+2y)dx=∫02[3x(2一x)+(2一x)2]dx
=[*]
解析：
4.计算
[*]
解析：
5.求
[*]
解析：
6.求
[*]
解析：
7.设函数y＝f(x)由方程2xcos xy＋y＋ex＝0所确定，求
-2
解析：
8.求曲线y＝2sin x＋x2在横坐标x＝0处的切线方程．
2x－y＝0
解析：
9.
[*]
解析：
10.
[*]
解析：
11.∫cos5 xsinxxdx
[*]
解析：
12.
[*]
解析：
13.
[*]
解析：
14.已知函数f(x)的一个原函数为cosx＋xsinx，求积分∫[x＋f(x)]f’(x)dx．
[*]
解析：
15.质点在力
[*]
解析：
在下列题中求幂级数的收敛半径和收敛域
16.
R＝1，[－1，1)
解析：
17.
R＝1，[－1，1]
解析：
18.
R＝1，[－1，1]
解析：
19.
R＝1，(3，5]
解析：
20.
R＝3，[－2，4)
解析：
21.
[*]，(0，1)
解析：
22.
R＝1，[1，3]
解析：
23.
R＝2，(－5，－1]
解析：
24.设三阶矩阵A，B满足关系式ABA＝2A＋BA，其中
(1)A可逆；A—I可逆 (2)[*]
解析：
25.设
(1)[*]
(2)[*]
解析：
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