普高专升本数学（解答题）模拟试卷52
解答题
1.用“商的求导法则”证明：(tanx)ˊ=sec2x。
[*]
解析：
2.求I=
[*](3x+2y)dσ=∫02dx∫02-x(3x+2y)dx=∫02[3x(2一x)+(2一x)2]dx
=[*]
解析：
3.计算
[*]
解析：
4.计算
0
解析：
5.讨论极限
不存在但不是∞
解析：
6.设f(x)＝1-x，g(x)＝1-
f(x)和g(x)是同阶不等价的无穷小。
解析：
7.若当x→0时，函数tanx－sin x与ax3是等价无穷小，求a的值．
[*]
解析：
8.证明方程x＝sin x＋1在(0，π)内至少有一个实根．
设f(x)＝x—sinx－1，则f(x)在[0，π]连续，且f(0)＝－1＜0，f(π)＝π－1＞0，于是在(0，π)内至少有一点x个使f(x0)＝0，即x0＝sinx0＋1，所以x0是方程x＝sin x＋1在(0，π)内的实根．
解析：
9.设函数y＝f(x)由方程y＝1一xey所确定，求
[*]
解析：
10.已知某产品需求函数和总需求函数分别为：P(x)＝1000—2x，C(x)＝5000＋20x其中x为销售量，P为价格。求边际利润，并计算x＝240，245和250时的边际利润，解释其经济意义．
利润函数为L(x)＝R(x)－C(x)＝px—C(x)＝－2x2＋980x－5000
则边际利润为L’(x)＝－4x＋980
由此计算得L’(240)＝20，L’(245)＝0，L’(250)＝－20
L’(240)＝20的经济意义是，当销售量为240个单位时，再多销售1个单位产品，利润将增加20个单位；而L’(250)＝－20，则表明，当销售量为250个单位时，再多销售1个单位产品，利润将减少20个单位：L’(245)＝0表明，当销售量达到245个单位时，利润达到最大值，再增加或减
解析：
11.
ln｜lnx｜+C
解析：
12.∫x2x2dx
[*]
解析：
13.∫ex(cosex)dx
sinex＋C
解析：
14.
[*]
解析：
15.
[*]
解析：
16.设f(x)在[a，b]上连续，证明
∫ab(x)dx＝∫ab(a＋b—x)dx
解析：
17.求曲线y＝x2，直线y＝2x—1及x轴由所围成的图形的面积。
[*]
解析：
18.质点在力
[*]
解析：
19.由方程∫0xetdt＋∫0ytdt＋∫0zcostdt＝0确立z是x，y的隐函数，求
[*]
解析：
20.求曲面z＝x2＋y2上点(1，1，2)处的切平面方程．
x＝2x＋2y－2
解析：
21.计算二重积分
xha2
解析：
22.计算∫Lydx＋xdy，其中L为圆周x＝Rcost，y＝R sint从t1＝0点沿曲线到
0
解析：
23.∫Lxy2dy－x2ydx，其中L是x2＋y2＝4的上半圆沿逆时针方向．
4π；
解析：
解方程求x
24.
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