普高专升本数学（解答题）模拟试卷46
解答题
1.已知f（2x-1）的定义域为[0,1]，求f（x）的定义域.
由f（2x-1）的定义域为[0,1]可得，0≤x≤1，故-1≤2x-1≤1，即f(x)定义域为[-1，1]。
解析：
2.证明方程x=asinx+b(a﹥0,b﹥0)至少有一个正跟，且不超过a+b。
设f(x)=x-asinx-b上是连续的，x∈[0,a+b]
显然f（x）在区间上[0,a+b]上是连续的，
且f（0）=-b＜0，f（a+b）=a-asin(a+b)=a[1-sin(a+b)]≥0,
若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]=0，则a+b即为原方程的一个跟；
若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]﹥0，则f（x）在区间[a+b]上满足零点定理，
根据零点定理，至少存在ξ∈(0,a+b)，使得f(ξ)=0，即ξ是原方程小于a+b的一个根；
综上所述，原命题成立。
解析：
3.求幂级数
因为an=(一1)n[*]所以收敛半径
R=[*]=1
当x=一1时，[*]发散；当x=l时，[*]收敛．
所以，原级数的收敛域为(一1，1]．
解析：
4.已知f(x)＝ex2，f[g(x)]＝1－x，且g(x)≥0，求g(x)及其定义域．
g(x)＝[*]，Dgn＝(－∞，0]
解析：
5.若f(x)在[0，20](a＞0)上连续，且f(0)＝f(2a)，则方程f(x)＝f(x＋a)在[0，a]内至少有一个实根．
设F(x)＝f(x)－f(x＋a)，则F(x)在[0，a]上连续，又
F(0)＝f(0)－f(a)F(a)＝f(a)－f(2a)＝f(a)－f(0)，
则(1)若f(0)＝f(a)＝f(Za)，x＝0或x＝a即为方程的根
f(0)≠f(a)，由零点存在定理得，存在一点ξ∈(0，a)使得F(ξ)＝0，即可得结论．
解析：
6.求
[*]
解析：
7.设参数方程
确定函数y＝y(x)，则
[*]
解析：
8.
[*]
解析：
9.
[*]
解析：
10.∫(ax－b)kdx，a≠0．
[*]
解析：
11.∫sin3xcos5 xdx
[*]
解析：
12.∫01xarctanxdx
[*]
解析：
13.
2(2一arctan2)
解析：
14.
tanx—secx+C
解析：
15.
tanx—secx＋C
解析：
16.设
[*]
解析：
17.求过直线
3x－5y＋4z－7＝0
解析：
18.计算二重积分
[*]
解析：
19.计算∫Lydx＋xdy，其中L为圆周x＝Rcost，y＝R sint从t1＝0点沿曲线到
0
解析：
20.求矩阵
r(A)＝2
解析：
求解下列非齐次线性方程组：
21.
X＝(11，－4，1，0)＋c(－3，0，1，1) (c为任意常数)。
解析：
22.
无解
解析：
23.
X＝(－2，5，0，0)T＋c1(－1，2，1，0)T＋c2(5，－7，0，1)T。(c1，c2为任意常数)。
解析：
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