专升本（高等数学一）模拟试卷140

专升本（高等数学一）模拟试卷140

选择题

1.(D)

A. 0

B. 1

C. ∞

D. 不存在但不是∞

解析：本题考查了函数的极限的知识点．

2.若f(x一1)=X²一1，则f’(x)等于( )(A)

A. 2x+2

B. x(x+1)

C. x(x一1)

D. 2x一1

解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x一1)=x²一1，故f(x)=(x+1)²一1=x²+2x，则f’(z)=2x+2．

3.设f(x)=∫₀^sinxsint²dt，g(x)=x³+x⁴，当x→0时f(x)与g(g)是( )(D)

A. 等价无穷小

B. f(x)是比g(x)高阶无穷小

C. f(x)是比g(x)低阶无穷小

D. f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

解析：本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点．(∫₀⁰sint²dt)/(x³+x⁴)=[sin(sin²x)*cosx]/(3x²+4x³)(等价无穷小代换)=x²/(3x²+4x³)=

4.函数y=e^x+arctanx在区间[一1，1]上( )(B)

A. 单调减少

B. 单调增加

C. 无最大值

D. 无最小值

解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y’=e^x十1/(1+x²)>0处处成立，于是函数在(一∞，+∞)内都是单调增加的，故在[一1，1]上单调增加．

5.使∫₁^+∞f(x)dx=1成立的f(x)为( )(A)

A. 1/x²

B. 1/x

C. e^—x

D. 1/(1+x²)

解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y’=e^x十1/(1+x²)>0处处成立，于是函数在(一∞，+∞)内都是单调增加的，故在[一1，1]上单调增加．

6.已知∫₀^k(2x一3x²)dx=0，则k=( )(A)

A. 0或1

B. 0或一1

C. 0或2

D. 1或一1

解析：本题考查了定积分的知识点．∫₀^kdx=(x²一x³)｜₀^k=k²—k³=k²(1—k)=0，所以k=0或k=1．

7.设函数z=xy²+e^x/y，则(C)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 一1

解析：本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点．因z=xy²+e^x/y，从而z｜_(x，1)=x+e^x于是

8.方程x²+y²一z²=0表示的二次曲面是( )(D)

A. 球面

B. 旋转抛物面

C. 圆柱面

D. 圆锥面

解析：本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点．因方程可化为，z²=x^x+y²，由方程可知它表示的是圆锥面．

9.∫₀^π/22sinxdx=( )(C)

A. 1/2

B. 1

C. 2

D. 3

解析：本题考查了定积分的知识点．∫₀^π/22sinxdx=一2cosx｜₀^π/2=—2(cosπ/2—cos0)=2

10.微分方程y\\(A)

A. y^*=Ae^x

B. y^*=Axe^x

C. y^*=2e^x

D. y^*=e^x

解析：本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点．由方程知，其特征方程为，r²—2=0，有两个特征根

填空题

11.函数

0<x<1/4

解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．由F(x)=本文档预览：3500字符，共7857字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载