2022年专升本（高等数学一）真题试卷

2022年专升本（高等数学一）真题试卷

选择题

1.当x→0时，ln(1+x²)为x的( )(A)

A. 高阶无穷小量

B. 等价无穷小量

C. 同阶但不等价无穷小量

D. 低阶无穷小量

解析：本题考查了高阶无穷小量的知识点．由题可知ln(1+x²)/x=x²/x=

2.(C)

A. e³

B. e²

C. e^3/2

D. e^2/3

解析：本题考查了两个重要极限的知识点．(1+3/x)^x/2=

3.设y=^(n-2)=sinx，则y⁽ⁿ⁾=( )(D)

A. cosx

B. 一cosx

C. sinx

D. 一sinx

解析：本题考查了高阶导数的知识点．y^n—1=(y^n—2)’一(sinx)’=COSx，因此y⁽ⁿ⁾=(y^n—1)’=(cosx)’=一sinx．

4.设函数f(x)=3x³+ax+7在x=1处取得极值，则a=( )(D)

A. 9

B. 3

C. 一3

D. 一9

解析：本题考查了函数取得极值的条件的知识点．函数，(z)在x=1处取得极值，而f’(x)=9x²+a，故f’(1)=9+a=0，解得a一9·

5.∫2cos3xdx=( )(B)

A. 6sin3x+C

B. (2/3)sin3x+C

C. (1/3)sin3x+C

D. (1/6)sin3x+C

解析：本题考查了不定积分的知识点．∫2cos3xdx=2/3∫cos3xd(3x)=2/3sin3x+C·

6.(∫₀^xsin²tdt)’( )(B)

A. sin2x

B. sin²x

C. cos²x

D. —sin2x

解析：本题考查了变上限定积分的知识点．由变上限定积分的定理可知(∫₀^xsin²tdt)’=sin²x．

7.设z=(y—x)²+1/x，则(D)

A. 2(y—x)一1/x²

B. 2(y—x)一1/x

C. 2(x—y)

D. 2(y—x)

解析：本题考查了偏导数的知识点．

8.函数f(x,y)=x²+y²一2x+2y+1的驻点是( )(C)

A. (0，0)

B. (一1，1)

C. (1，一1)

D. (1，1)

解析：本题考查了二元函数的驻点的知识点．由题干可求得f_x(x，y)=2x一2，f_y(x，y)=2y+2，f_x(x，y)=0，f_y(x，y)=0，解得x=1，y=一1，即函数的驻点为(1，一1)．

9.下列四个点中，在平面z+y—x+2=0上的是( )(A)

A. (一2，1，1)

B. (0，1，1)

C. (1，0，1)

D. (1，1，0)

解析：本题考查了平面方程的知识点．把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．

10.级数(B)

A. 1/2

B. 1

C. 3/2

D. 2

解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．由题可知

填空题

11.

3

解析：本题考查了函数极限的运算的知识点．

12.设函数f(x)满足f’(1)=5，则

10

解析：本题考查了导数的定义的知识点．[f(1+2x)—f(1)]/x=2

13.设y=1/1+x，则dy________

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