专升本（高等数学一）模拟试卷147
判断题
1.有界数列必收敛． ( )(B)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：
2.若函数f(x)在区间I可导，则f(x)在区间I必然存在原函数． ( )(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：
3.函数的极小值点必为驻点． ( )(B)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：
4.0没有原函数． ( )(B)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：
5.若函数f(x)在[a，b]可积，则f(x)在[a，b]有界． ( )(A)
A. 正确
B. 错误
C.
解析：
选择题
6.设f(x)为奇函数，φ(x)为偶函数，且φ[f(x)]有意义，则φ[f(x)]为________．(A)
A. 偶函数
B. 奇函数
C. 非奇非偶函数
D. 以上均不正确
解析：
7.设y=f(x)在x=0处可导，且f’(0)=1，则
(B)
A. 1
B. -4
C. 1／4
D. -1／4
解析：
8.设f(x)在x0处连续，在x0的某去心邻域内可导，且x≠x0时，(x-x0)f’(x)＜0，则f(x0)是f(x)的________．(B)
A. 极小值
B. 极大值
C. x0为f(x)的驻点
D. x0不是f(x)的极值点
解析：
9.
=________．
(C)
A.
B.
C.
D.
解析：
10.
(D)
A. arccotx
B. 
C. arccotb-arccota
D. 0
解析：
填空题
11.设f(x)的定义域为[-1／2，2]，则f(1／2)的定义域为________．
(-∞，-2]∪[1／2，+∞)
解析：
12.设函数y=y(x)由方程x2y+xy2=3确定，则
[*]
解析：
13.函数y=1-x2在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=________．
1
解析：
14.
[*]
解析：
15.设xe-x为f(x)的一个原函数，则∫01xf’(x)dx=________·
-1／e
解析：
简单解答题
16.计算极限
[*]
解析：
17.计算极限
[*]
解析：
18.讨论函数
(1)当a=b时，f(x)=0，此时f(x)在x=0处连续；
(2)当a≠b时，[*]≠f(0)=0，故f(x)在x=0处不连续，所以x=0为f(x)的第一类间断点(可去间断点)．
解析：
19.设
[*]
解析：
20.求函数
函数的定义域为：(-∞，1)∪(1，+∞)
[*]
令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=3
列表如下：
[*]
故函数[*]的单调递增区间为(-∞，-1]和[3，+∞)，单调递减区间为[-1，1)和(1，3]；极大值为f(-1)=-2，极小值为f(3)=0。
解析：
21.计算不定积分
令x=tant，则dx=sec2tdt，
[*]
解析：
22.
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