专升本（高等数学一）模拟试卷144

专升本（高等数学一）模拟试卷144

选择题

1.设函数(A)

A. 跳跃间断点

B. 可去间断点

C. 无穷间断点

D. 振荡间断点

解析：

2.当x→0时，(C)

A. 3

B. -1／2

C. 1／3

D. -2

解析：

3.已知(B)

A. 1／2

B. -1／2

C. 5／2

D. -5／2

解析：

4.下列函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是________．(A)

A. cosx

B. lnx²

C. ｜x｜

D. 解析：

5.设函数(B)

A. 左右导数都存在

B. 左导数存在，右导数不存在

C. 左导数不存在，右导数存在

D. 左右导数都不存在

解析：

6.已知f’(3)=2，则(C)

A. 2

B. -2

C. -1

D. 1

解析：

7.函数f(x)在区间[a，b]上________．(C)

A. 可积必连续

B. 可积必可导

C. 可导必有界

D. 连续必可导

解析：

8.下列函数中是同一函数的原函数的是________．(D)

A. B. cos2x与cosx

C. arctanx与arccotx

D. arcsinx与-arccosx

解析：

9.记I₁=∫_-π^πsin⁴xdx，I₂=∫_-π^πsin²xdx，I₃=∫_-π^πx²dx，则这三个积分的大小关系为________．(B)

A. I₁＞I₂＞I₃

B. I₃＞I₂＞I₁

C. I₂＞I₁＞I₃

D. I₂＞I₃＞I₁

解析：

10.设函数(D)

A. P＞Q＞R

B. P=Q＞R

C. P＜Q＜R

D. P=Q=R

解析：

填空题

11.函数

[0，2]

解析：

12.曲线y=ln(x+1)上过点(0，0)的切线方程是________．

y=x

解析：

13.设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f(x)=0有________个实根．

3

解析：

14.设y=f(u)可导，则微分df(sinx)=________．

f’(sinx)cosxdx

解析：

15.

[*]

解析：

简单解答题

16.计算极限

[*]

解析：

17.设

[*]

解析：

18.已知函数y=y(x)由方程e^y+xy-e^x=0确定，求y‘(0)．

方程两边同时对x求导，得e^y·y’+y+xy’-e^x=0，

解方程得[*]，当x=0时，y=0，所以y’(0)=1．

解析：

19.求∫3x²lnxdx．

∫3x²lnxdx=∫lnxdx³=x³lnx-∫x³dlnx=x³lnx-∫x²dx

=x³lnx-[*]+C．

解析：

20.求函数f(x)=x³-2x²+x-1的单调区间和极值．

定义域x∈(-∞，+∞)，f’(x)=3x²-4x+1=(x-1)(3x-1)，

令f’(x)=0，得x₁=1，x₂=1／3，

列表如下：

[*]

故函数的单调递增

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