专升本高等数学一（不定积分）模拟试卷1

专升本高等数学一（不定积分）模拟试卷1

选择题

1.下列函数中，________不是sin2x的原函数．(D)

A. sin²x

B. -cos²x

C. D. sinxcosx

解析：根据原函数的定义，只要f’(x)≠sin2x，则f(x)不是sin2x的原函数．

由于(sinxcosx)’=(sinx)’cosx+sinx(cosx)’=cos²x-sin²x=cos2x≠sin2x，因此，

sinxcosx不是sin2x的原函数．

2.下列等式中，不正确的是________．(C)

A. (∫f(x)dx)’=f(x)

B. d(∫f(x)dx)=f(x)dx

C. ∫f’(x)dx=f(x)

D. ∫df(x)=f(x)+C

解析：∫f’(x)dx=f(x)+C．

3.∫lnsinxdtanx=________．(A)

A. tanxlnsinx-x+c

B. tanxlnsinx+x+c

C. tanxlnsinx-∫D. tanxlnsinx+∫解析：∫lnsinxdtanx=tanxlnsinx-∫tanxd(lnsinx)

=tanxlnsinx-∫tanx

填空题

4.设∫f(x)dx=ln(x+

[*]

解析：根据不定积分的定义，

简单解答题

5.设∫xf(x)dx=arctanx+C，求

对∫xf(x)dx=arctanx+C两边同时求导，得到xf(x)=[*]

即[*]=x(1+x²)=x+x³，因此，[*]

解析：

6.求

[*]

=3arctanx-2arcsinx+C．

解析：

7.求∫2^xe^xdx．

∫2^xe^xdx=∫(2e)^xdx=[*]

解析：

8.求

[*]

=∫(sec²x-secxtanx)dx=tanx-secx+C．

解析：

9.求

[*]

解析：

10.求

[*]

解析：

11.求∫cos²xdx．

∫cos²xdx

[*]

解析：

12.求

[*]

解析：

13.求∫sin2xcos3xdx．

∫sin2xcos3xdx

[*]

解析：

14.求

令x=atant．[*]，则dx=asec²tdt．

[*]=∫sectdt=ln｜sect+tant｜+C₁．

作辅助三角形(如下图所示)，求得[*]因此，

[*](C=C₁-lna)．

[*]

解析：

15.求

令[*]，dx=udu，则

[*]

解析：

16.求

令[*]=u，则x=u³-2，dx=3u²du，所以

[*]

解析：

17.求

[*]

解析：

18.求∫xe^xdx．

∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx=xe本文档预览：3500字符，共4568字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载