专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷5

专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷5

判断题

1.当x→0时，sin²x与x²是等价无穷小．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

选择题

2.若f(x)=则(D)

A. -1

B. 0

C. 1

D. 不存在

解析：

3.(D)

A. 1

B. 0

C. ∞

D. 不存在

解析：根据题意，，右极限不存在，因此

填空题

4.若

2．

解析：

5.已知

6．

解析：

6.设函数f(x)=

1．

解析：因为函数f(x)在x=0连续，所以f(x)=f(0)．

7.设函数f(x)=

0．

解析：显然，当x＞0时，f(x)=xcosx；当x＜0时，f(x)=a+x²连续；若x=0时，f(x)也连续，则f(x)在(-∞，+∞)内连续．为此，需要=f(0)．

而f(0)=

8.设f(x)=

1．

解析：根据题意，f(x)可能的间断点为x=0和x=1．

简单解答题

9.求函数y=

函数y=[*]+1的定义域是D=[0，+∞)，值域是R=[1，+∞)．

由y=[*]+1，可解得x=(y-1)²，再将x、y互换，即得所求的反函数为

y=(x-1)²，x∈[1，+∞)．

解析：

10.讨论函数f(x)=1／x在区间(0，1)，(1，2)，[2，+∞)的有界性．

在(0，1)内，f(x)没有上界，有下界，数1就是f(x)的一个下界．从而，f(x)在区间(0，1)内是无界的，因为不存在这样的正数M，使｜1／x｜≤M对于(0，1)内的一切x都成立．

在(1，2)内，f(x)有界，可取M=1，而使｜1／x｜＜1对一切x∈(1，2)都成立．

在[2，+∞)内，f(x)有界，可取M=1／2，而使[*]对一切x∈[2，+∞)都成立．

解析：

11.求函数

根据题意，有

[*]

解不等式组，得[*]，从而，函数的定义域为(1，2](或{x｜1＜x≤2})．

解析：

12.已知函数f(x)的定义域为[1，3]，求函数f(x+1)的定义域．

根据题意，有1≤x+1≤3，从而，可得函数f(x+1)的定义域为[0，2]．

解析：

13.设

将函数[*]中的x用1／x代替，得到

[*]

解析：

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