专升本高等数学一（导数与微分）模拟试卷1

专升本高等数学一（导数与微分）模拟试卷1

选择题

1.已知f’(0)=3，则(D)

A. 1／4

B. -1／4

C. 3／4

D. -3／4

解析：根据导数的定义，

2.设f’(x₀)存在，则(C)

A. 2f(x₀)

B. -f(x₀)

C. -f’(x₀)

D. f’(x₀)

解析：根据导数的定义，

3.已知f(x)可导，且(C)

A. 3

B. 1

C. 1／3

D. 1／2

解析：

4.若f(u)可导，且y=f(2^x)，则dy=________．(B)

A. f’(2^x)dx

B. f’(2^x)d2^x

C. [f(2^x)]’d2^x

D. f’(2^x)2^xdx

解析：dy=y’dx=[f(2^x)]’dx=f’(2^x)(2^x)’dx=f’(2^x)d2^x．

填空题

5.设函数f(x)在点x=0处可导，且f’(0)=2，则

10．

解析：由导数的定义，可知

6.已知f’(x₀)=-1，则

-1／2．

解析：根据导数的定义，

7.设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+100)，则f’(0)=________．

100!．

解析：根据导数的定义，

f’(0)=

8.已知函数f(x)=(x-a)φ(x)，其中φ(x)在x=a处连续，求f’(a)．

φ(a)．

解析：根据导数的定义，

由于φ(x)在x=a处连续，因此

简单解答题

9.讨论函数

f’_–(0)=[*]=0．

f’₊(0)=[*]=+∞。

由于右导数不存在，因此函数f(x)在x=0处不可导．

解析：

10.判断函数y=｜x｜在x=0处的连续性和可导性．

函数图像如下图所示：

[*]

根据题意，f(x)=｜x｜=[*]

[*]

函数f(x)在点x=0处连续．

[*]

由于f’₊(0)≠f’_–(0)，所以，函数f(x)在点x=0处不可导．

解析：

11.求曲线y=x²在点(1，1)处的切线和法线方程．

由导数几何意义可知，曲线y=x²点(1，1)处的切线与法线的斜率分别为

k₁=y’｜_x=1=2x｜_x=1=2，k₂=[*]

从而，所求切线方程为：y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0；

所求法线方程为：y-1=[*](x-1)，即x+2y-3=0．

解析：

12.设y=x^1／3-sinx+lnx，求y’．

y’=(x^1／3)’-(sinx)’+(lnx)’=[*]

解析：

13.设y=x²2^x，求y’．

y’=(x²)’2^x+x²(2^x)’=x2^x+1+x²2^xln2．

解析：

14.设y=e^x(sinx-cosx)，求y’．

y’=(e^x)’(sinx-cosx)+e^x(sinx-cosx)’

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