专升本高等数学一（选择题）模拟试卷6

专升本高等数学一（选择题）模拟试卷6

选择题

1.当x→0时，与3x²＋2x³等价的无穷小量是( )．(B)

A. 2x³

B. 3x²

C. x²

D. x³

解析：由于当x→0时，3x²为x的二阶无穷小量，2x³为X的三阶无穷小量．因此，3x²＋2x³为x的二阶无穷小量．又由

2.(D)

A. 1

B. 0

C. ∞

D. 不存在

解析：根据题意，，右极限不存在，因此

3.设x→a时，f₁(x)和f₂(x)都是无穷小，则下列结论中不一定正确的是________．(D)

A. f₁(x)+f₂(x)是无穷小

B. f₁(x)·f₂(x)是无穷小

C. f(x)=D. f₁解析：A，根据有限个无穷小的和为无穷小，正确；

B，根据有限个无穷小的乘积为无穷小，正确；

C，由于，即x→a时，f(x)为无穷小，正确；

D，x→a时，f₁

4.函数f(x)＝x³－12x＋1的单调减区间为( )．(C)

A. (－∞，＋∞)

B. (－∞，－2)

C. (－2，2)

D. (2，＋∞)

解析：f(x)＝x³－12x＋1，f’(x)＝3x²－12＝3(x²－4)，可知当x²－4＜0，即－2＜x＜2时f’(x)＜0，因此f(x)在(－2，2)内单调减少，故选C．

5.设f(x)为可导函数，则[∫f(x)dx]’为( )．(A)

A. f(x)

B. f(x)＋C

C. f’(x)

D. f’(x)＋C

解析：由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.(d／dx)∫₁²arctanxdx等于( )．(D)

A. arctan2－arctan1

B. arctan2

C. arctan1

D. 0

解析：由于定积分∫₁²arctan xdx存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D．

7.∫_－1¹(3x²＋sin⁵x)dx＝( )．(D)

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

解析：由于积分区间为对称区间，sin⁵x为奇函数，因此∫_－1¹sin⁵xdx＝0，由于3x²为偶函数，因此∫_－1¹3x²dx＝2∫₀¹3x²dx＝2x³｜₀¹＝2．

故∫_－1¹(3x²＋sin⁵x)dx＝∫_－1¹3x²dx＋∫_－1¹sin⁵xdx＝2，因此选D．

8.9)设z＝x²＋y，则(A)

A. 1

B. 2x

C. 2x＋1

D. x²

解析：为了求，可以将z认作常数，因此

9.设z＝2x＋3y²，则dz等于( )．(C)

A. 2dx＋3y²dy

B. 2xdx＋6ydy

C. 2dx＋6ydy

D. 2xdx＋3y²dy

解析：由于z＝2x＋3y²，＝2，＝6y，因此dz＝dx＋

10.幂级数(A)

A. 1

B. 2

C. 3

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