2022年河南省专升本（高等数学）真题试卷

2022年河南省专升本（高等数学）真题试卷

综合题

1.某房地产公司有60套公寓要出租，当租金定为每月3000元时，公寓全部租出去，当月租金每增加200元，就有一套租不出去，而出租一套公寓就需要200元的维修费，试问月租金为多少时可获得最大利润?

设公寓有x套租不出去，租金可表示为3000+200x元，此时利润L(x)=(3000+200x)(60-x)-200(60-x)=(60-x)(2800+200x)，又L′(x)=-(2800+200x)+200(60-x)=-400x+9200，令L′(x)=0，得唯一驻点x=23。又x＜23时，L′(x)＞0，即L(x)单调递增；又x＞23时，L′(x)＜0，即L(x)单调递减，函数先增后减，在唯一驻点x=23处取得极大值即最大值，故当租金定为7600元时，可获得最大利润。

解析：

平面图形D由f(x)=2sinx，x=-π/2，x=π/2与x轴围成，求：

2.平面图形的面积；

平面图形面积为S=2∫₀^π/22sinxdx=4∫₀^π/2sinxdx=-4cosx｜₀^π/2=4；

解析：

3.该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积。

旋转体体积为

V=2π∫₀^π/2(2sinx)²dx=4π∫₀^π/2(1-cos2x)dx=4π[x-[*]sin2x]｜₀^π/2=2π²。

解析：

证明题

4.当e＜a＜b＜e³时，证明：ln²b-ln²a＞b/e³(b-a)。

设f(x)=ln²x-[*]，x∈[e，e³]，则f′(x)=[*]，f″(x)=[*]，令f″(x)=0，解得x=e，则当x∈[e，e³]，有f″(x)＜0，故f′(x)在[e，e³]内单调递减，则有f′(x)≥f′(e³)=0，故f(x)在[e，e³]内单调递增，而e＜a＜b＜e³，故由单调性可知f(b)＜f(a)，即ln²b-[*]b＞ln²a-[*]a，即ln²b-ln²a＞[*](b-a)，得证。

解析：

选择题

5.在(-∞，+∞)中，判定函数(A)

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 非奇非偶函数

D. 无奇偶性

解析：令

6.极限(B)

A. 2

B. ∞

C. 0

D. 5/2

解析：本题属于的未定式，计算时可利用抓大头的方法，由抓大头口诀，上大∞下大0相同且口为系数比可得，

7.当x→0，以下是等价的无穷小的是( )(A)

A. 1-cosx与1/2 x²

B. x与tan²x

C. x-sinx与cotx

D. 1-cosx与2x

解析：当x→0，A项和D项1-cosx～x²，B项tan²x～x²，C项x-sinx～

8.极限(D)

A. 6

B. 0

C. ∞

D. 3

解析：=

9.已知(B)

A. 5/2

B. 2/5

C. 1

D. 5

解析：由于则根据脱帽法可得

10.设f(x)=，则f′(x)=( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：本题求导计算涉及四则运算和复合函数求导，根据复合函数求导法则：外层导乘内层导可得本文档预览：3500字符，共20315字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载