2022年云南省专升本（高等数学）真题试卷

2022年云南省专升本（高等数学）真题试卷

判断题

1.函数y=1／lg(3x-2)的定义域为(2／3，+∞)．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：要使函数有意义，须满足

2.函数则(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：当x-1≥1，即x≥2时，f(x-1)=(x-1)+3=x+2；当x-1＜1，即x＜2时，f(x-1)=(x-1)²-1=x²-2x+1-1=x²-2x，

故

3.连续一定可导，可导不一定连续，即连续是可导的充分条件．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：如果函数y=f(x)在点x₀处可导，则f(x)在点x₀处连续，但如果f(x)在点x₀处连续，则f(x)在点x₀处不一定可导．如f(x)=｜x｜在x=0处连续，但f’_–(0)≠f’₊(o)，故f(x)=｜x｜在x=0处不可导，故连续是可导的必要条件．

4.若f(x)=x(x+1)(x+2)，则f’(0)=1．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：由导数定义知

5.函数y=x²-5x+6在区间[2，3]上满足罗尔定理条件．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y=x²-5x+6的定义域为(-∞，+∞)，因为初等函数在定义区间内连续，所以y在[2，3]上连续；又y’=2x-5在(2，3)内处处存在，并且y(2)=y(3)=0，可知函数在[2，3]上满足罗尔定理条件．

6.函数y=x³+12x+1在定义域内单调减少．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：函数的定义域为(-∞，+∞)，y’=3x²+12＞0，故y在定义域内单调增加．

7.函数(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：g’(x)=3x²，h’(x)=3x²，则g’(x)=h’(x)=f(x)=3x²，故g(x)和h(x)都是f(x)=3x²的原函数．

8.(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：

9.抛物线y=x²，直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积为2／3．( )(B)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：抛物线y=x²，直线x=1和x轴所围成的图形如下图所示，则所围成的图形的面积为S=∫₀¹x²dx=1／3x³｜₀¹=1／3．

10.微分方程y’=e^x+y是可分离变量的微分方程．( )(A)

A. 正确

B. 错误

C.

解析：y’=e^x+y可化为e^-ydy=e^xdx，故由可分离变量的微分方程的形式可知y’=e^x+y是可分离变量的微分方程．

多项选择题

11.下列各对函数是相同函数的是( )(C,D)

A. y=lgx²与y=2lgx

B. C. D. 解析：A项，y=lgx²的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，y=2lgx的定义域为(0，+∞)，故二者不是相同函数；

B项，的定义域为(-∞，0]∪[1，+∞)，的定义域为[1，+∞)，故二者不是相同函数；

C项，，且函数的定义域都为(-∞，+∞)，故二者是相同函数；

D项，本文档预览：3500字符，共14209字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载