黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷9

黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷9

山东专升本（数学）单选题

1.函数f(x)在点x₀处极限存在是f(x)在点x₀处连续的( )(B)

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 无关条件

解析：函数在一点处极限存在但在该点处不一定连续，而函数在一点处连续则在该点处极限一定存在。

2.设函数f(x)=(B)

A. 连续

B. 左连续

C. 右连续

D. 无定义

解析：

3.设函数f(x)=(D)

A. 当a=1时，f(x)在x=0处连续

B. 当b=0时，f(x)在x=0处连续

C. 当a=1，b≠0时，f(x)在x=0处左连续

D. 当a≠1，b=0时，f(x)在x=0处左连续

解析：

4.下列函数在其定义域内连续的是( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：A项中，f(x)=lnu+sinx为初等函数，定义域为(0，+∞)，显然f(x)=lnx+sinx在其定义域(0，+∞)内连续，故选A。由函数在某一点处连续的充要条件易验证B、C、D项中，f(x)在点x=0处均不连续。

5.设f(x)=(B)

A. 0

B. 3

C. 6

D. 12

解析：f(x)为连续函数，f(x)=

6.已知函数f(x)=(C)

A. a＞b

B. a＜b

C. a=b

D. a与b为任意实数

解析：

7.设函数f(x)=(A)

A. k＞0

B. k≤0

C. k＜1

D. k≥0

解析：

8.设函数f(x)在点x=4处连续，且(B)

A. -4

B. 0

C. 1/4

D. 4

解析：因为f(x)在点x=4处连续，所以f(x)=f(4)。又[f(x)/(x-4)]=0，f(x-4)=0，所以

9.若点x=x₀为函数f(x)的间断点，则下列说法不正确的是( )(C)

A. 若极限B. 若极限f(x)与极限C. 跳跃间断点与无穷间断点合称为第二类间断点

D. 跳跃间断点与可去间断点合称为第一类间断点

解析：无穷间断点与振荡间断点属于第二类间断点，跳跃间断点属于第一类间断点，故C项错误。

10.函数f(x)=(x²+x)/(x²-x-2)的间断点是( )(B)

A. x=2和x=0

B. x=2和x=-1

C. x=1和x=-2

D. x=0和x=1

解析：因为f(x)=(x²+x)/(x²-x-2)=[x(x+1)]/[(x+1)(x-2)]在x=2和x=-1处没有定义，但在两点的去心邻域内有定义，所以函数f(x)的间断点是x=2和x=-1。

11.设函数f(x)=(C)

A. x=0，z=1处都间断

B. x=0，x=1处都连续

C. x=0处间断，x=1处连续

D. x=0处连续，x=1处间断

解析：

山东专升本（数学）计算题一

12.求极限

[*][(1²+2²+…+n²)/n³]=[*]{[n(n+1)(2n+1)/6]/n³}=[*]{[n(n+1)(2n+1)/6n³}=1/3。

解析：

13.求极限

[*]

解析：

14.求极限

[*]

解析：

15.求极限

1-1/n²=[(n-1)/n]·[(n+1)/n]，

则原式=[*][(1/2)·(3

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