辽宁专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷10
山东专升本（数学）单选题
1.函数f(x)=
在点x=处间断是由于( )
(D)
A.
B.
C.
D.
解析：
2.点x=1是函数f(x)=
(A)
A. 连续点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 无穷间断点
解析：由于
f(x)=[(x2+6x-7)/(x-1)]=
3.x=0为函数f(x)=
(A)
A. 跳跃
B. 可去
C. 振荡
D. 无穷
解析：
4.设f(x)=｜x-1｜/(x-1)，则x=1是f(x)的( )(B)
A. 连续点
B. 跳跃间断点
C. 可去间断点
D. 无穷间断点
解析：
5.点x=0为函数f(x)=xcos(1/x)的( )(C)
A. 跳跃间断点
B. 第二类间断点
C. 可去间断点
D. 连续点
解析：f(x)在点x=0处无定义，但在该点的去心邻域内有定义，且
6.设f(x)=
(B)
A. 可去间断点
B. 跳跃间断点
C. 第二类间断点
D. 连续点
解析：
7.已知函数f(x)=
(C)
A. f(x)不存在间断点
B. x=1是第一类间断点，x=-1是连续点
C. x=±1是第一类间断点
D. x=-1是第一类间断点，x=1是连续点
解析：
8.函数f(x)=ln(x-4)/[(x+1)(x-3)(x-2)]的间断点个数是( )(A)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
解析：因为f(x)的定义域为(4，+∞)，所以函数f(x)在定义域内为连续函数，无间断点。
9.下列区间中，使方程x4+x-1=0至少有一个根的区间是( )(C)
A. (1，2)
B. (2，3)
C. (1/2，1)
D. (0，1/2)
解析：令f(x)=x4+x-1，则f(x)在闭区间[0，3]上连续，f(0)=-1＜0，f(1/2)=-7/16＜0，f(1)=1＞0，f(2)=17＞0，f(3)=83＞0，在四个选项区间端点中，只有f(1/2)f(1)＜0，故由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(1/2，1)，使得f(ξ)=0，即方程x4+x-1=0在(1/2，1)内至少有一个根。
10.方程x3+2x2-x-1=0在区间[-3，2]上( )(C)
A. 有四个实根
B. 无实根
C. 至少有一个实根
D. 有无穷多个实根
解析：方程x3+2x2-x-1=0是一元三次方程，至多有三个实根，故A、D项错误。令f(x)=x3+2x2-x-1，x∈[-3，2]，可得f(-3)=-7＜0，f(2)=13＞0。由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使得f(ξ)=0。因此可知方程x3+2x2-x-1=0在[-3，2]上至少有一个实根。故选C。
11.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)＞0，f(1)＜0，则下列正确的是( )(D)
A. y=f(x)在[0，1]上可能无界
B. y=f(x)在[0，1]上未必有最小值
C. y=f(x)在[0，1]上未必有最大值
D. 方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根
解析：函数在闭区间上连续，则在该区间上必定有界，且存在最大、最小值。由零点定理可知选项D正确。
12.以下说法错误的是( )(A)
A. 函数无定义的点一定是其间断点
B. 有界函数乘以无穷小为无穷小
C. 单调有界数列必有极限
D. 一切初等函数在其定义区间内连续
解析：选项A，若无定义的点的任一去心邻域都不在函数的定义域内，则该点不为函数的间断点；由无穷小的性质知B项正确；由数列的单调有界准则知C项正确；由一切初等函数在其定义区间内是连续的知D项正确。
山东专升本（数学）填空题
13.设f(x)=
0
解析：
14.若f(x)=
ln[*]
解析：
15.若f(x)=
2kπ+π/2，k∈Z
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