辽宁专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷8
山东专升本（数学）计算题一
1.求极限
[*]
解析：
2.求极限
当x→+∞时，1/x为无穷小量，且e-π/2-1＜earctan2x-1＜eπ/2-1，
故earctan2x-1为有界变量，
所以[*][(earctan2x-1)/x]=[*](1/x)·(earctan2x-1)=0。
解析：
3.求极限
[*][(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]=[*](1/x+1/x2-sinx/x3)/(1-4/x2+5/x3)=0，
则(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)为x→∞时的无穷小量；
又｜sinx｜≤1，
则sinx是有界变量，
因此[*][(x2+x-sinx)/(x3-4x+5)]sinx=0。
解析：
4.求极限
[*][(x+cosx)/x]=[*][1+(1/x)cosx]=1+[*](1/x)cosx=1+0=1。
解析：
5.求极限
x→0时，sinx～x，所以[*][sin(x2sinx)]/x=[*](x2sinx/x)=[*]xsinx=0。
解析：
6.计算
[*][sin(x2-1)/(x-1])=[*](x-1)/(x-1)=[*][(x-1)(x+1)]/[(x-1)(x+x+1)]=2/3
解析：
7.求
[*][(3x3-2x2-1)/arcsin(x2-1)]=[*][3x2(x-1)+x2-1]/(x2-1)=[*]3x2/(x+1)+1=5/2。
解析：
8.求极限
[*]
解析：
9.求极限
[*]
解析：
10.求极限
[*]
解析：
11.求极限
[*][(tanx-sinx)/x2ln(1+x)]=[*][tanx(1-cosx)]/(x2·x)=[*][(x(1/2)x2)/(x2·x)]=1/2。
解析：
12.求极限
[*]
解析：
13.求极限
[*][(x+2)2-1]/[x(x+1)2]=[*]{[(x+2)/3]3-1/x3}/{(x/x)·[(x+1)/x]2}=[*]{[(1+2/x)3-1/x3]/[1·(1+1/x)2]}=1。
解析：
14.求极限
[*]
解析：
15.求极限
原式=[*][(1-3/x)30(3+1/x)20]/(1-1/x)50=(3/2)20。
解析：
16.求极限
[*][(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=[*][(2e-2/x+e-1/x)/(e-2/x+1)+x/sinx]=0+1=1，
[*][(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=[*][(2+e1/x)/(1+e2/x)-x/sinx]=2-1=1，
故[*][(2+e1/x)/(1+e2/x)+｜x｜/sinx]=1。
解析：
17.设函数f(x)=
[*]f(x)=[*]arctan(1/x)，[*]f(x)=[*](3x2-2x+k)=k，
因为f(x)在点x=0处的极限存在，
则k=-π/2。
解析：
18.设函数f(x)=
[*]
解析：
19
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