黑龙江专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷3
山东专升本（数学）填空题
1.已知f(2x)=log5
1/2
解析：
2.设f(x)=8x3，f[g(x)]=1-ex，则g(x)=__________。
[*]
解析：由题意得f[g(x)]=8g3(x)=1-ex，则g3(x)=(1-ex)/8，g(x)=
3.设函数f(x)=
函数g(x)=
[*]
解析：
4.函数y=lg[x/(1-x)]的反函数为__________。
y=10x/(1+10x)
解析：由y=lg[x/(1-x)]得x/(1-x)=10y，即x=10y/(1+10y)，交换x和y的位置得所求反函数为y=10x/(1+10x)，x∈(-∞，+∞)。
5.若函数f(x)的反函数y=f-1(x)的图形过点(1，5)，则函数y=f(x)的图形必过点__________。
(5，1)
解析：因为直接函数f(x)和反函数y=f-1(x)的图形关于直线y=x对称，且反函数y=f-1(x)过点(1，5)，所以直接函数y=f(x)必过点(5，1)。
山东专升本（数学）计算题一
6.已知函数f(x)的定义域是[3，5]，求函数f(4x-3)的定义域。
因为函数f(x)的定义域是[3，5]，所以在函数f(4x-3)中，3≤4x-3≤5，即3/2≤x≤2，故f(4x-3)的定义域为[3/2，2]。
解析：
7.已知函数f(3x-6)的定义域为[1，3]，求函数f(x)的定义域。
由函数f(3x-6)的定义域为[1，3]可得f(3x-6)中1≤x≤3，故-3≤3x-6≤3，即函数f(x)的定义域为[-3，3]。
解析：
8.已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求函数f(x+a)+f(x-a)(a＞0)的定义域。
由题意得[*]
若1-a＜a，即a＞1/2时，不等式组交集为空集，故函数的定义域为φ； 若1-a＞a，即0＜a＜1/2时，不等式组交集也就是函数的定义域为[a，1-a]； 当1-a=a，即a=1/2时，函数的定义域为x=1/2。
解析：
9.设f(x)=x2+5，f[g(x)]=5+x，且g(x)≥0，求g(x)及其定义域。
由f(x)=x2+5及f[g(x)]=5+x，可得f[g(x)]=g2(x)+5=5+x， 因为g(x)≥0，所以g(x)=[*]，g(x)的定义域为[0，+∞)。
解析：
10.设f(x)=(x-1)/(x+1)+｜x-5｜，求f(-1/x)。
[*]
解析：
11.设f(x)=x/(1-x)，g(x)=x/(1+x)，求复合函数f[f(x)]、f[g(x)]、g[f(x)]。
[*]
解析：
12.设f(x)=
[*]
解析：
13.已知f(x+1/x)=(1+x3)/(1+x4)，求f(x)。
[*]
解析：
14.设f(x)满足方程f(x)+3f(-x)=2x+1，求f(x)。
f(x)+3f(-x)=2x+1， ①
方程两端用-x替换x，得f(-x)+3f(x)=-2x+1， ②
①-3×②得-8f(x)=8x-2，解得f(x)=1/4-x。
解析：
15.设f(x)满足f2(lnx)-2xf(lnx)=0，且f(x)≠0，求f(x)。
令t=lnx，即x=et，则有f2(t)-2etf(t)=0，即f(t)[f(t)-2et]=0。
又f(x)≠0，则f(t)≠0，故f(t)-2et=0，f(t)=2et，所以f(x)=2ex。
解析：
16.判断函数f(x)=xsinxcosx3/(1+x2)的奇偶性。
因为函数f(x)的定义域为R，且f(-x)=[(-x)·sin(-x)·cos(-x)3]/[1+(-x)2]=xsinxcosx3/(1+x2)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数。
解析：
17.设f(x)为R上的奇函数，F(x)=[1/(2x+1)-1/2]f(x)，判断函数F(x)的奇偶性。
由于f(x)为奇函数，故有f(-x)=-f(x)，则
F(-x)=[1/(2-x+1)-1/2]f(-x)=-[2x/(2x+1)-1/2]f(x)=-[1/2-1/(2x+1)]f(x)=[1/(2x+1)-1/2]f(x)=F(x)。
因此函数F(x)为偶函数。
解析：
18.求函数y=2+arcsin(3+x)的反函数。
因为arcsin(3+x)∈[-π/2，π/2]，所以y∈[2-π/2，2+π/2]。
由y=2+arcsin(3+x)得arcsin(3+x)=y-2，即3+x=sin(y-2)，x=sin(y-2)-3，故所求反函数为y=sin(x-2)-3，x∈[2-π/2，2+π/2]。
解析：
19.已知f(x)=(ax+b)/(x+c)的反函数为f-1本文档预览：3500字符，共4561字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载
