云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷2

云南专升本数学（函数、极限与连续）模拟试卷2

山东专升本（数学）单选题

1.若sin²θ+2cosθ=7/4，则cosθ=( )(B)

A. 1/3

B. 1/2

C. -1/4

D. 3/2

解析：sin²θ+2cosθ=1-cos²θ+2cosθ=7/4，整理得cos²θ-2cosθ+3/4=0，即(cosθ-1/2)(cosθ-3/2)=0，又-1≤cosθ≤1，故解得cosθ=1/2。

2.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )(B)

A. log_ab·log_cb=log_ca

B. log_ab+log_ac=log_a(bc)

C. log_ab^c=(log_ab)^c

D. log_a(b+c)=log_ab+log_ac

解析：利用对数的换底公式可知，log_ab·log_ca=(log_cb/log_ca)·log_ca=log_cb，log_ba·log_cb=(log_ca/log_cb)·log_cb=log_ca；由对数函数的性质可得log_ab+log_ac=log_a(bc)，log_ab^c=clog_ab，故选B。

3.设f(x)=(B)

A. 0

B. 1

C. D. 解析：由f(x)=

4.已知f(1/x)=[(3x+1)/(2x-1)]，则f(x)=( )(B)

A. (3-x)/(2+x)

B. (3+x)/(2-x)

C. (1-x)/(4+x)

D. (3x+1)/(2x-1)

解析：

5.函数y=3’与y=log₃x的图形关于__________对称。( )(C)

A. x轴

B. y轴

C. 直线y=x

D. 原点

解析：函数y=3^x与y=log₃x互为反函数，则它们的图形关于直线y=x对称。

6.设函数f(x)=x³+2的反函数为g(x)，则g(29)=( )(C)

A. 2

B. -1

C. 3

D. -3

解析：令x³+2=29，则x=3，故g(29)=3。

7.已知y=f(x)是定义在区间[2，7]上的单调函数，值域为[1，5]，则其反函数x=φ(y)的值域为( )(B)

A. [1，5]

B. [2，7]

C. (1，5]

D. [2，7)

解析：由反函数的定义可知反函数的值域为直接函数的定义域，所以函数x=φ(y)的值域为[2，7]。

8.已知f(x)=(C)

A. f(x)是g(x)的反函数

B. C. x≥0时，f(x)是g(x)的反函数

D. x＜0时，f(x)是g(x)的反函数

解析：当x≥0时，g(x)的反函数为y=，即f(x)；当x＜0时，g(x)的反函数为y=-

9.下列函数为基本初等函数的是( )(C)

A. y=x²+cosx

B. C. y=lnx

D. 解析：基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数五类。选项C属于对数函数，选项A、D是初等函数，选项B是分段函数。

填空题

10.函数y=log_2x-1

(2/3，1)[*](1，+∞)

解析：由题意得2x-1＞0，2x-1≠1，且3x-2＞0，

故x＞2/3且x≠1，即函数y的定义域为(2/3，1)

11.函数f(x)=1/(｜x｜-x)的定义域为__________。

(-∞，0)

解析：要使函数有意义应满足｜x｜-x≠0，则x＜0，所以函数的定义域为(-∞，0)。

12.设函数f(x)的定义域为(0，1]，则f(sinx)的定义域为__________。

[2kπ，(2k+1)π]，k∈Z

解析：因为f(x)的定义域为(0，1]，所以f(sinx)中0＜sinx≤1，解得2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z。

13.设f(x)=arcsinx，g(x)=lnx，则f[g(x)]的定义域为__________。

[e^-1，e]

解析：f(x)=arcsinx中-1≤x≤1，则f[g(x)]中-1≤g(x)≤1，即-1≤lnx≤1，解得e^-1≤x≤e，所以f[g(x)]的定义域为[e^-1，e]。

14.设函数y=f(e^x-1)的定义域为[0，1]，则f(x)的定义域是__________。

[0，e-1]

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