专升本（高等数学二）模拟试卷144

专升本（高等数学二）模拟试卷144

选择题

1.下列命题正确的是 ( )(B)

A. 无穷小量的倒数是无穷大量

B. 无穷小量是以零为极限的变量

C. 无界变量一定是无穷大量

D. 无穷小量是绝对值很小很小的数

解析：A项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷大量．B项：无穷小量是以零为极限的变量．C项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量一定是无界变量．D项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零)，绝对值很小很小的数其极限值不一定为零．

2.在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是 ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

3.设(B)

A. x=0处连续，x=1处间断

B. x=0处间断，x=1处连续

C. x=0，x=1处都连续

D. x=0，x=1处都间断

解析：

4.方程x³+2x²-x-2=0在[-3，2]上 ( )(A)

A. 至少有1个实根

B. 无实根

C. 有1个实根

D. 有2个实根

解析：给出的是一元三次方程，不易求解，转化为分析函数极值问题．令f(x)=x³+2x²-x-2，则f’(x)=3x²+4x-1；令f’(x)=0，得，即x₁=，x₂=

故在(-3，x₁)内，f’(x)＞0，f(x)递增；在(x₁，x₂)内，f’(x)＜0，f(x)递减；在(x₂，2)内，f’(x)＞0，f(x)递增．

又f(-3)＜0，f(x₁)＞0，f(x₂)＜0，f(2)＞0，故可得f(x)的图象大致如下．由此看出f(x)=0在[-3，2]上有3个实根．

5.曲线y=1/x在点(1，1)处的切线方程为 ( )(B)

A. x+y+2=0

B. x+y-2=0

C. x-y+2=0

D. y-x+2=0

解析：因为y’=1/x²=1-2，y’|_x=1=-1，所以切线方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0．故选B.

6.若(B)

A. x²

B. 2x

C. D. x

解析：

7.曲线y=x-4x³+x⁴的凸区间是 ( )(D)

A. (-∞，2)

B. (-∞，0)∪(2，+∞)

C. (-∞，+∞)

D. (0，2)

解析：y’=1-12x²+4x³，y”=-24x+12x²=12x(x-2)，当0＜x＜2时，y\\

8.下列反常积分收敛的是 ( )(B)

A. ∫₁^+∞cosxdx

B. ∫₁^+∞C. ∫₁^+∞ cosxdx

D. ∫₁^+∞lnxdx

解析：对于选项A：∫₁^+∞不存在，此积分发散；

对于选项B：∫₁^+∞此积分收敛；

对于选项C：∫₁^+∞ e^xdx=不存在，此积分发散；

对于选项D：∫₁^+∞

9.设函数(D)

A. cos(x+y)

B. sin(x+y)

C. -cos(x+y)

D. +sin(x+y)

解析：

10.把两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于 ( )(C)

A. 1/12

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