云南省专升本（高等数学）模拟试卷21

云南省专升本（高等数学）模拟试卷21

证明题

1.一抛物线过(1，0)，(3，0)，证明：该抛物线与两坐标轴所围图形面积等于该抛物线与x轴所围图形面积．

由题意，可设抛物线的方程为y=a(x﹣1)(x﹣3)，a≠0，

当a＞0时，抛物线开口向上，顶点(2，﹣a)在x轴下方，与y轴的交点为

(0，3a)位于y轴正半轴，当a＜0时，抛物线开口向上，顶点(2，﹣a)在x轴

上方，与y轴交点为(0，3a)位于y轴负半轴，但不论哪种情况，抛物线与两坐

标轴同时围成的图形的面积

S₁=∫₀¹丨y丨dx=∫₀¹丨a(x﹣1)(x﹣3)丨dx=∫₀¹丨a丨(1一x)(3一x)dx=[*]

抛物线与x轴所围图形的面积

S₂=∫₁³丨y丨dx=∫₁³丨a(x-1)(x-3)丨dx=∫₁³丨a丨(x-1)(3-x)=[*]

显然S₁=S₂，命题得证．

解析：

选择题

2.函数(D)

A. (﹣∞，﹣2]∪[3，+∞)

B. [-3，6]

C. [﹣2，3]

D. [-3，-2]∪[3，6]

解析：用试探法解即可

3.下列各组中，两个函数为同一函数的组是( )。(C)

A. f(x)=lgx+lg(x+1)，g(x)=lg[x(x+1)]

B. y=f(x)，g(x)=C. f(x)=丨1-x丨+1，g(x)=D. 解析：注意两方面，定义域和对应法则

4.函数y=丨xcosx丨是( )。(B)

A. 有界函数

B. 偶函数

C. 单调函数

D. 周期函数

解析：简单判定即可选出答案

5.直线x-1==z+8与直线的夹角为( )。

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：两直线的夹角即为两方向向量之间的夹角，取锐角

6.下列结论正确的是( )。(A)

A. 若级数a_n²、b_n²均收敛，则级数B. 若级数丨a_nb_n丨收敛，则级数a_n²、C. 若级数a_n发散，则a_n≥D. 若级数a_n收敛，a_n≥b_n，则级数解析：对于选项A，因a_n²+b_n²≥2丨a_nb_n丨，且(a_n²+b_n²)收敛，故

丨a_nb_n丨收敛，所以根据绝对收敛的性质，a_nb_n也收敛，所以本文档预览：3500字符，共8136字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载