专升本（高等数学二）模拟试卷153

专升本（高等数学二）模拟试卷153

选择题

1.函数y=x+cosx在(0，2π)内( )(A)

A. 单调增加

B. 单调减少

C. 不单调

D. 不连续

解析：本题考查了函数的单调性的知识点．

由y=x+cosx，所以y′=1-sinx≥0(0＜x＜2π)，故y在(0，2π)内单调增加．

2.∫sin2xdx=( )(D)

A. cos2x+C

B. -cos2x+C

C. D. 解析：本题考查了不定积分的知识点．

3.设函数y=2+sinx，则y′=( )(A)

A. cosx

B. -cosx

C. 2+cosx

D. 2-cosx

解析：本题考查了导数的知识点．因为y=2+sinx，所以y′=cosx．

4.函数f(x)=x⁴-24x²+6x在定义域内的凸区间是( )(B)

A. (-∞，0)

B. (-2，2)

C. (0，+∞)

D. (-∞，+∞)

解析：本题考查了函数的凸区间的知识点．

因为f(x)=x⁴-24x²+6x，则f′(x)=4x³-48x+6，f”(x)=12x²-48=12(x²-4)，令f”(x)＜0，有x²-4＜0，于是-2＜x＜2，即凸区间为(-2，2)．

5.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f′(x)＞0，f”(x)＜0，则函数在此区间是( )(C)

A. 单调递增且曲线为凹的

B. 单调递减且曲线为凸的

C. 单调递增且曲线为凸的

D. 单调递减且曲线为凹的

解析：本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点．因f′(x)＞0，故函数单调递增，又f”(x)＜0，所以函数曲线为凸的．

6.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b，则下列各式不成立的是( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了定积分的相关知识的知识点．由题意知，C项不成立，其余各项均成立．

7.极限(C)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：本题考查了极限的知识点。

8.曲线(A)

A. (4，2)

B. x=4

C. y=2

D. (2，4)

解析：本题考查了曲线的拐点的知识点．

9.事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查了事件的关系的知识点．

AB=A，则AAB(ABA，按积的定义是当然的)，即当w∈A时，必有w∈AB，因而w∈B，故A

10.设函数z=x²+y，则dz=( )(A)

A. 2xdx+dy

B. x²dx+dy

C. x²dx+ydy

D. 2xdx+ydy

解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．

因为，故

填空题

11.函数f(x)=

6

解析：本题考查了函数在一点外连续的知识点．

12.

[*]

解析：本题考查了极限的知识点．

13.曲线y=lnx在点(1，0)处的切线方程为________

<

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