2023年福建省专升本（高等数学）真题试卷

2023年福建省专升本（高等数学）真题试卷

综合题

1.求曲线y=

所围图形如图所示，联立[*]解得交点为(1，1)，[*]，

[*]

则所围成图形的面积为

[*]；

所求旋转体体积为

[*]

解析：

2.函数y=f(x)由xy+1=e^x(x≠0)确定．

(1)求

(1)xy+1=e^x即y=[*]，

故[*]；

(2)g(x)=[*]-x(x≠0)，

g＇(x)=[*]，

设h(x)=xe^x-e^x+1-x²=(x-1)(e^x-1-x)，h(0)=h(1)=0，

h＇(x)=xe^x-2x=x(e^x-2)，

当x＜0或x＞ln2时，h＇(x)＞0，

当0＜x＜ln2时，h＇(x)＜0，

故h(x)在(0，ln2]上单调递减，在(-∞，0)、[ln2，+∞)上单调递增，

令h(x)＞0，得x＞1，

令h(x)＜0，得x＜1(x≠0)，

故g(x)在[1，+∞)上单调递增，在(-∞，0)、(0，1]上单调递减；

(3)由题意得，g(x)=k有两个不相同的实根，

g(1)=e-2，即g(x)的最小值为e-2，

[*]

根据g(x)的单调性结合图形可知，k＞e-2且k≠1．

解析：

选择题

3.函数f(x)=(B)

A. (-1，1)

B. (-1，1]

C. [-1，1)

D. [-1，1]

解析：要使函数f(x)有意义，须满足

4.下列函数在(0，+∞)内有界的是 ( )(D)

A. y=lnx

B. y=C. y=x³

D. y=arctanx

解析：

5.已知函数f(x)在x=0处连续，且f(0)=2，则(C)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

解析：根据f(x)在x=0处连续的定义可知，

6.下列极限运算正确的是 ( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：

7.若函数f(x)=x³-x²-2x-2，则f＂(0)= ( )(A)

A. -2

B. 0

C. 1

D. 2

解析：f＇(x)=3x²-2x-2，f＂(x)=6x-2，f＂(0)=-2．

8.函数y=x³-6x²+8x的拐点坐标是 ( )(C)

A. (0，0)

B. (1，3)

C. (2，0)

D. (4，0)

解析：函数的定义域为(-∞，+∞)．y＇=3x²-12x+8，y＂=6x-12，令y＂=0，解得x=2，当x＞2时，y＂＞0，当x＜2时，y＂＜0，当x=2时，y=0，故拐点坐标为(2，0)．

9.已知函数y=e^-xsinx，则dy= ( )(B)

A. e^-x(sinx-cosx)dx

B. e^-x(-sinx+cosx)dx

C. e^-x(sinx+cosx)dx

D. e^-x(-sinx-cosx)dx

解析：y＇=-e^-xsinx+e^-xcosx=e^-x(cosx-sinx)，dy=y＇dx=e^-x(cosx-sinx)dx．

10.若∫xf(x)dx=x⁶+C，则f(x)= ( )(C)

A. 5x⁴

B. 5x⁵

C. 6x⁴

D. 6x⁵

解析：等式两边同时对x求导可得，xf(x)=(x⁶+C)＇=6x⁵，故f(x)=6x⁴．

11.若直线l₁：和直线l₂：(A)

A. -4

B. -2

C

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